↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 391.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 391.94 m ↓ |
↑ 391.94 m ↓ |
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N 80 |
← 392 m → 153 611 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415008544921875 y=0.099456787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415008544921875 × 214)
floor (0.415008544921875 × 16384)
floor (6799.5)tx = 6799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099456787109375 × 214)
floor (0.099456787109375 × 16384)
floor (1629.5)ty = 1629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6799 / 1629 ti = "14/6799/1629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6799/1629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6799 ÷ 214
6799 ÷ 16384x = 0.41497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1629 ÷ 214
1629 ÷ 16384y = 0.09942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41497802734375 × 2 - 1) × π
-0.1700439453125 × 3.1415926535Λ = -0.53420881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09942626953125 × 2 - 1) × π
0.8011474609375 × 3.1415926535Φ = 2.51687897765143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53420881} λ = -0.53420881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51687897765143))-π/2
2×atan(12.3898672048202)-π/2
2×1.49025978807744-π/2
2.98051957615488-1.57079632675φ = 1.40972325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53420881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.607910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40972325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.771193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6799 KachelY 1629 -0.53420881 1.40972325 -30.607910 80.771193 Oben rechts KachelX + 1 6800 KachelY 1629 -0.53382531 1.40972325 -30.585937 80.771193 Unten links KachelX 6799 KachelY + 1 1630 -0.53420881 1.40966173 -30.607910 80.767668 Unten rechts KachelX + 1 6800 KachelY + 1 1630 -0.53382531 1.40966173 -30.585937 80.767668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40972325-1.40966173) × R
6.15200000000371e-05 × 6371000dl = 391.943920000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40972325-1.40966173) × R
6.15200000000371e-05 × 6371000dr = 391.943920000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53420881--0.53382531) × cos(1.40972325) × R
0.000383499999999981 × 0.16037748537306 × 6371000do = 391.846861896042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53420881--0.53382531) × cos(1.40966173) × R
0.000383499999999981 × 0.160438208739538 × 6371000du = 391.995225991805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40972325)-sin(1.40966173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16037748537306-0.160438208739538)× R²
abs(-0.53382531--0.53420881)×6.07233664778606e-05× R²
0.000383499999999981×6.07233664778606e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.07233664778606e-05× 40589641000000 ar = 153611.070342081m²