↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 299.85 m → | S 10 |
→ |
↑ 299.88 m ↓ |
↑ 299.88 m ↓ |
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S 10 |
← 299.84 m → 89 918 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518695831298828 y=0.530658721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518695831298828 × 217)
floor (0.518695831298828 × 131072)
floor (67986.5)tx = 67986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530658721923828 × 217)
floor (0.530658721923828 × 131072)
floor (69554.5)ty = 69554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67986 / 69554 ti = "17/67986/69554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67986/69554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67986 ÷ 217
67986 ÷ 131072x = 0.518692016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69554 ÷ 217
69554 ÷ 131072y = 0.530654907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518692016601562 × 2 - 1) × π
0.037384033203125 × 3.1415926535Λ = 0.11744540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530654907226562 × 2 - 1) × π
-0.061309814453125 × 3.1415926535Φ = -0.192610462673386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11744540} λ = 0.11744540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192610462673386))-π/2
2×atan(0.82480320320445)-π/2
2×0.689682936034101-π/2
1.3793658720682-1.57079632675φ = -0.19143045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11744540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.729126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19143045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.968157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67986 KachelY 69554 0.11744540 -0.19143045 6.729126 -10.968157 Oben rechts KachelX + 1 67987 KachelY 69554 0.11749334 -0.19143045 6.731873 -10.968157 Unten links KachelX 67986 KachelY + 1 69555 0.11744540 -0.19147752 6.729126 -10.970854 Unten rechts KachelX + 1 67987 KachelY + 1 69555 0.11749334 -0.19147752 6.731873 -10.970854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19143045--0.19147752) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dl = 299.882970000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19143045--0.19147752) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dr = 299.882970000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11744540-0.11749334) × cos(-0.19143045) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981733077321004 × 6371000do = 299.846551623222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11744540-0.11749334) × cos(-0.19147752) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981724120534778 × 6371000du = 299.843815990161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19143045)-sin(-0.19147752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981733077321004-0.981724120534778)× R²
abs(0.11749334-0.11744540)×8.95678622592211e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.95678622592211e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.95678622592211e-06× 40589641000000 ar = 89918.4642767767m²