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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518657684326172 y=0.754955291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518657684326172 × 217)
floor (0.518657684326172 × 131072)
floor (67981.5)tx = 67981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754955291748047 × 217)
floor (0.754955291748047 × 131072)
floor (98953.5)ty = 98953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67981 / 98953 ti = "17/67981/98953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67981/98953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67981 ÷ 217
67981 ÷ 131072x = 0.518653869628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98953 ÷ 217
98953 ÷ 131072y = 0.754951477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518653869628906 × 2 - 1) × π
0.0373077392578125 × 3.1415926535Λ = 0.11720572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754951477050781 × 2 - 1) × π
-0.509902954101562 × 3.1415926535Φ = -1.60190737460342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11720572} λ = 0.11720572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60190737460342))-π/2
2×atan(0.201511792727954)-π/2
2×0.198848783185678-π/2
0.397697566371356-1.57079632675φ = -1.17309876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11720572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.715393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17309876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.213608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67981 KachelY 98953 0.11720572 -1.17309876 6.715393 -67.213608 Oben rechts KachelX + 1 67982 KachelY 98953 0.11725366 -1.17309876 6.718140 -67.213608 Unten links KachelX 67981 KachelY + 1 98954 0.11720572 -1.17311733 6.715393 -67.214672 Unten rechts KachelX + 1 67982 KachelY + 1 98954 0.11725366 -1.17311733 6.718140 -67.214672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17309876--1.17311733) × R
1.856999999994e-05 × 6371000dl = 118.309469999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17309876--1.17311733) × R
1.856999999994e-05 × 6371000dr = 118.309469999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11720572-0.11725366) × cos(-1.17309876) × R
4.79399999999963e-05 × 0.387296630574282 × 6371000do = 118.290359992648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11720572-0.11725366) × cos(-1.17311733) × R
4.79399999999963e-05 × 0.387279509800155 × 6371000du = 118.28513086754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17309876)-sin(-1.17311733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387296630574282-0.387279509800155)× R²
abs(0.11725366-0.11720572)×1.71207741279655e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.71207741279655e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.71207741279655e-05× 40589641000000 ar = 13994.560469617m²