↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 391.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 391.75 m ↓ |
↑ 391.75 m ↓ |
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N 80 |
← 391.84 m → 153 474 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414947509765625 y=0.099395751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414947509765625 × 214)
floor (0.414947509765625 × 16384)
floor (6798.5)tx = 6798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099395751953125 × 214)
floor (0.099395751953125 × 16384)
floor (1628.5)ty = 1628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6798 / 1628 ti = "14/6798/1628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6798/1628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6798 ÷ 214
6798 ÷ 16384x = 0.4149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1628 ÷ 214
1628 ÷ 16384y = 0.099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4149169921875 × 2 - 1) × π
-0.170166015625 × 3.1415926535Λ = -0.53459230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099365234375 × 2 - 1) × π
0.80126953125 × 3.1415926535Φ = 2.51726247284839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53459230} λ = -0.53459230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51726247284839))-π/2
2×atan(12.3946195705807)-π/2
2×1.49029053425565-π/2
2.98058106851131-1.57079632675φ = 1.40978474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53459230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.629883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40978474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.774716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6798 KachelY 1628 -0.53459230 1.40978474 -30.629883 80.774716 Oben rechts KachelX + 1 6799 KachelY 1628 -0.53420881 1.40978474 -30.607910 80.774716 Unten links KachelX 6798 KachelY + 1 1629 -0.53459230 1.40972325 -30.629883 80.771193 Unten rechts KachelX + 1 6799 KachelY + 1 1629 -0.53420881 1.40972325 -30.607910 80.771193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40978474-1.40972325) × R
6.14899999999974e-05 × 6371000dl = 391.752789999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40978474-1.40972325) × R
6.14899999999974e-05 × 6371000dr = 391.752789999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53459230--0.53420881) × cos(1.40978474) × R
0.000383490000000042 × 0.160316791011568 × 6371000do = 391.688354884845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53459230--0.53420881) × cos(1.40972325) × R
0.000383490000000042 × 0.16037748537306 × 6371000du = 391.836644246511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40978474)-sin(1.40972325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160316791011568-0.16037748537306)× R²
abs(-0.53420881--0.53459230)×6.069436149167e-05× R²
0.000383490000000042×6.069436149167e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.069436149167e-05× 40589641000000 ar = 153474.052271062m²