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← | S 67 |
← 117 m → | S 67 |
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↑ 116.97 m ↓ |
↑ 116.97 m ↓ |
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S 67 |
← 116.99 m → 13 685 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518627166748047 y=0.756847381591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518627166748047 × 217)
floor (0.518627166748047 × 131072)
floor (67977.5)tx = 67977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756847381591797 × 217)
floor (0.756847381591797 × 131072)
floor (99201.5)ty = 99201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67977 / 99201 ti = "17/67977/99201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67977/99201.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67977 ÷ 217
67977 ÷ 131072x = 0.518623352050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99201 ÷ 217
99201 ÷ 131072y = 0.756843566894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518623352050781 × 2 - 1) × π
0.0372467041015625 × 3.1415926535Λ = 0.11701397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756843566894531 × 2 - 1) × π
-0.513687133789062 × 3.1415926535Φ = -1.61379572570919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11701397} λ = 0.11701397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61379572570919))-π/2
2×atan(0.199130333643065)-π/2
2×0.196559202518605-π/2
0.393118405037211-1.57079632675φ = -1.17767792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11701397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.704407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17767792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.475974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67977 KachelY 99201 0.11701397 -1.17767792 6.704407 -67.475974 Oben rechts KachelX + 1 67978 KachelY 99201 0.11706191 -1.17767792 6.707153 -67.475974 Unten links KachelX 67977 KachelY + 1 99202 0.11701397 -1.17769628 6.704407 -67.477026 Unten rechts KachelX + 1 67978 KachelY + 1 99202 0.11706191 -1.17769628 6.707153 -67.477026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17767792--1.17769628) × R
1.8359999999884e-05 × 6371000dl = 116.971559999261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17767792--1.17769628) × R
1.8359999999884e-05 × 6371000dr = 116.971559999261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11701397-0.11706191) × cos(-1.17767792) × R
4.79400000000102e-05 × 0.383070804583269 × 6371000do = 116.999683962265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11701397-0.11706191) × cos(-1.17769628) × R
4.79400000000102e-05 × 0.383053845038186 × 6371000du = 116.994504080658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17767792)-sin(-1.17769628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383070804583269-0.383053845038186)× R²
abs(0.11706191-0.11701397)×1.69595450826843e-05× R²
4.79400000000102e-05×1.69595450826843e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.69595450826843e-05× 40589641000000 ar = 13685.3326033426m²