↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.02 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.03 m ↓ |
↑ 222.03 m ↓ |
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N 43 |
← 222.03 m → 49 295 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518619537353516 y=0.366085052490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518619537353516 × 217)
floor (0.518619537353516 × 131072)
floor (67976.5)tx = 67976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366085052490234 × 217)
floor (0.366085052490234 × 131072)
floor (47983.5)ty = 47983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67976 / 47983 ti = "17/67976/47983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67976/47983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67976 ÷ 217
67976 ÷ 131072x = 0.51861572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47983 ÷ 217
47983 ÷ 131072y = 0.366081237792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51861572265625 × 2 - 1) × π
0.0372314453125 × 3.1415926535Λ = 0.11696604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366081237792969 × 2 - 1) × π
0.267837524414062 × 3.1415926535Φ = 0.841436399030846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11696604} λ = 0.11696604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841436399030846))-π/2
2×atan(2.3196965948192)-π/2
2×1.16377799839433-π/2
2.32755599678867-1.57079632675φ = 0.75675967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11696604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.701660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75675967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.359135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67976 KachelY 47983 0.11696604 0.75675967 6.701660 43.359135 Oben rechts KachelX + 1 67977 KachelY 47983 0.11701397 0.75675967 6.704407 43.359135 Unten links KachelX 67976 KachelY + 1 47984 0.11696604 0.75672482 6.701660 43.357138 Unten rechts KachelX + 1 67977 KachelY + 1 47984 0.11701397 0.75672482 6.704407 43.357138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75675967-0.75672482) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dl = 222.029350000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75675967-0.75672482) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dr = 222.029350000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11696604-0.11701397) × cos(0.75675967) × R
4.79300000000016e-05 × 0.727064534369699 × 6371000do = 222.017902156144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11696604-0.11701397) × cos(0.75672482) × R
4.79300000000016e-05 × 0.727088460862169 × 6371000du = 222.025208398455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75675967)-sin(0.75672482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727064534369699-0.727088460862169)× R²
abs(0.11701397-0.11696604)×2.39264924695171e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39264924695171e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39264924695171e-05× 40589641000000 ar = 49295.301609135m²