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← | S 10 |
← 300 m → | S 10 |
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↑ 299.95 m ↓ |
↑ 299.95 m ↓ |
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S 10 |
← 300 m → 89 983 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518604278564453 y=0.530231475830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518604278564453 × 217)
floor (0.518604278564453 × 131072)
floor (67974.5)tx = 67974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530231475830078 × 217)
floor (0.530231475830078 × 131072)
floor (69498.5)ty = 69498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67974 / 69498 ti = "17/67974/69498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67974/69498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67974 ÷ 217
67974 ÷ 131072x = 0.518600463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69498 ÷ 217
69498 ÷ 131072y = 0.530227661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518600463867188 × 2 - 1) × π
0.037200927734375 × 3.1415926535Λ = 0.11687016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530227661132812 × 2 - 1) × π
-0.060455322265625 × 3.1415926535Φ = -0.189925996294662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11687016} λ = 0.11687016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189925996294662))-π/2
2×atan(0.827020334247934)-π/2
2×0.69100098579851-π/2
1.38200197159702-1.57079632675φ = -0.18879436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11687016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.696167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18879436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.817120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67974 KachelY 69498 0.11687016 -0.18879436 6.696167 -10.817120 Oben rechts KachelX + 1 67975 KachelY 69498 0.11691810 -0.18879436 6.698914 -10.817120 Unten links KachelX 67974 KachelY + 1 69499 0.11687016 -0.18884144 6.696167 -10.819818 Unten rechts KachelX + 1 67975 KachelY + 1 69499 0.11691810 -0.18884144 6.698914 -10.819818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18879436--0.18884144) × R
4.70800000000049e-05 × 6371000dl = 299.946680000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18879436--0.18884144) × R
4.70800000000049e-05 × 6371000dr = 299.946680000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11687016-0.11691810) × cos(-0.18879436) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982231217195462 × 6371000do = 299.998696363002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11687016-0.11691810) × cos(-0.18884144) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982222380376632 × 6371000du = 299.995997371071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18879436)-sin(-0.18884144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982231217195462-0.982222380376632)× R²
abs(0.11691810-0.11687016)×8.8368188302379e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.8368188302379e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.8368188302379e-06× 40589641000000 ar = 89983.2082182583m²