↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.78 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
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N 51 |
← 190.79 m → 36 392 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518604278564453 y=0.333255767822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518604278564453 × 217)
floor (0.518604278564453 × 131072)
floor (67974.5)tx = 67974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333255767822266 × 217)
floor (0.333255767822266 × 131072)
floor (43680.5)ty = 43680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67974 / 43680 ti = "17/67974/43680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67974/43680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67974 ÷ 217
67974 ÷ 131072x = 0.518600463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43680 ÷ 217
43680 ÷ 131072y = 0.333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518600463867188 × 2 - 1) × π
0.037200927734375 × 3.1415926535Λ = 0.11687016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333251953125 × 2 - 1) × π
0.33349609375 × 3.1415926535Φ = 1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11687016} λ = 0.11687016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04770887809595))-π/2
2×atan(2.85111138551539)-π/2
2×1.23346204433133-π/2
2.46692408866266-1.57079632675φ = 0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11687016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.696167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67974 KachelY 43680 0.11687016 0.89612776 6.696167 51.344339 Oben rechts KachelX + 1 67975 KachelY 43680 0.11691810 0.89612776 6.698914 51.344339 Unten links KachelX 67974 KachelY + 1 43681 0.11687016 0.89609782 6.696167 51.342623 Unten rechts KachelX + 1 67975 KachelY + 1 43681 0.11691810 0.89609782 6.698914 51.342623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89612776-0.89609782) × R
2.99400000000061e-05 × 6371000dl = 190.747740000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89612776-0.89609782) × R
2.99400000000061e-05 × 6371000dr = 190.747740000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11687016-0.11691810) × cos(0.89612776) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624638530203526 × 6371000do = 190.78068531991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11687016-0.11691810) × cos(0.89609782) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624661910489317 × 6371000du = 190.787826260999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89612776)-sin(0.89609782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.624661910489317)× R²
abs(0.11691810-0.11687016)×2.33802857902976e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33802857902976e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33802857902976e-05× 40589641000000 ar = 36391.6656223348m²