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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518596649169922 y=0.754924774169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518596649169922 × 217)
floor (0.518596649169922 × 131072)
floor (67973.5)tx = 67973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754924774169922 × 217)
floor (0.754924774169922 × 131072)
floor (98949.5)ty = 98949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67973 / 98949 ti = "17/67973/98949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67973/98949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67973 ÷ 217
67973 ÷ 131072x = 0.518592834472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98949 ÷ 217
98949 ÷ 131072y = 0.754920959472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518592834472656 × 2 - 1) × π
0.0371856689453125 × 3.1415926535Λ = 0.11682222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754920959472656 × 2 - 1) × π
-0.509841918945312 × 3.1415926535Φ = -1.60171562700494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11682222} λ = 0.11682222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60171562700494))-π/2
2×atan(0.201550435835018)-π/2
2×0.198885918067318-π/2
0.397771836134636-1.57079632675φ = -1.17302449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11682222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.693420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17302449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.209353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67973 KachelY 98949 0.11682222 -1.17302449 6.693420 -67.209353 Oben rechts KachelX + 1 67974 KachelY 98949 0.11687016 -1.17302449 6.696167 -67.209353 Unten links KachelX 67973 KachelY + 1 98950 0.11682222 -1.17304306 6.693420 -67.210417 Unten rechts KachelX + 1 67974 KachelY + 1 98950 0.11687016 -1.17304306 6.696167 -67.210417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17302449--1.17304306) × R
1.856999999994e-05 × 6371000dl = 118.309469999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17302449--1.17304306) × R
1.856999999994e-05 × 6371000dr = 118.309469999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11682222-0.11687016) × cos(-1.17302449) × R
4.79399999999963e-05 × 0.387365103115899 × 6371000do = 118.311273269341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11682222-0.11687016) × cos(-1.17304306) × R
4.79399999999963e-05 × 0.387347982875964 × 6371000du = 118.306044307389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17302449)-sin(-1.17304306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387365103115899-0.387347982875964)× R²
abs(0.11687016-0.11682222)×1.71202399353865e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.71202399353865e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.71202399353865e-05× 40589641000000 ar = 13997.0347180232m²