↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 299.97 m → | S 10 |
→ |
↑ 299.95 m ↓ |
↑ 299.95 m ↓ |
|||
S 10 |
← 299.97 m → 89 975 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518596649169922 y=0.530307769775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518596649169922 × 217)
floor (0.518596649169922 × 131072)
floor (67973.5)tx = 67973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530307769775391 × 217)
floor (0.530307769775391 × 131072)
floor (69508.5)ty = 69508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67973 / 69508 ti = "17/67973/69508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67973/69508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67973 ÷ 217
67973 ÷ 131072x = 0.518592834472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69508 ÷ 217
69508 ÷ 131072y = 0.530303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518592834472656 × 2 - 1) × π
0.0371856689453125 × 3.1415926535Λ = 0.11682222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530303955078125 × 2 - 1) × π
-0.06060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.190405365290863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11682222} λ = 0.11682222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190405365290863))-π/2
2×atan(0.826623981347704)-π/2
2×0.690765570800452-π/2
1.3815311416009-1.57079632675φ = -0.18926519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11682222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.693420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18926519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.844097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67973 KachelY 69508 0.11682222 -0.18926519 6.693420 -10.844097 Oben rechts KachelX + 1 67974 KachelY 69508 0.11687016 -0.18926519 6.696167 -10.844097 Unten links KachelX 67973 KachelY + 1 69509 0.11682222 -0.18931227 6.693420 -10.846794 Unten rechts KachelX + 1 67974 KachelY + 1 69509 0.11687016 -0.18931227 6.696167 -10.846794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18926519--0.18931227) × R
4.70800000000049e-05 × 6371000dl = 299.946680000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18926519--0.18931227) × R
4.70800000000049e-05 × 6371000dr = 299.946680000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11682222-0.11687016) × cos(-0.18926519) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982142745394912 × 6371000do = 299.971674797849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11682222-0.11687016) × cos(-0.18931227) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982133886804358 × 6371000du = 299.968969156274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18926519)-sin(-0.18931227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982142745394912-0.982133886804358)× R²
abs(0.11687016-0.11682222)×8.85859055355098e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.85859055355098e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.85859055355098e-06× 40589641000000 ar = 89975.1021921334m²