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← | S 10 |
← 300.62 m → | S 10 |
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↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.62 m → 90 360 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518596649169922 y=0.528430938720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518596649169922 × 217)
floor (0.518596649169922 × 131072)
floor (67973.5)tx = 67973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528430938720703 × 217)
floor (0.528430938720703 × 131072)
floor (69262.5)ty = 69262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67973 / 69262 ti = "17/67973/69262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67973/69262.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67973 ÷ 217
67973 ÷ 131072x = 0.518592834472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69262 ÷ 217
69262 ÷ 131072y = 0.528427124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518592834472656 × 2 - 1) × π
0.0371856689453125 × 3.1415926535Λ = 0.11682222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528427124023438 × 2 - 1) × π
-0.056854248046875 × 3.1415926535Φ = -0.178612887984329 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11682222} λ = 0.11682222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178612887984329))-π/2
2×atan(0.836429628692773)-π/2
2×0.696562817666739-π/2
1.39312563533348-1.57079632675φ = -0.17767069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11682222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.693420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17767069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.179781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67973 KachelY 69262 0.11682222 -0.17767069 6.693420 -10.179781 Oben rechts KachelX + 1 67974 KachelY 69262 0.11687016 -0.17767069 6.696167 -10.179781 Unten links KachelX 67973 KachelY + 1 69263 0.11682222 -0.17771787 6.693420 -10.182484 Unten rechts KachelX + 1 67974 KachelY + 1 69263 0.11687016 -0.17771787 6.696167 -10.182484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17767069--0.17771787) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17767069--0.17771787) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11682222-0.11687016) × cos(-0.17767069) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984258038774885 × 6371000do = 300.617739843745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11682222-0.11687016) × cos(-0.17771787) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984249699208293 × 6371000du = 300.615192725447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17767069)-sin(-0.17771787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984258038774885-0.984249699208293)× R²
abs(0.11687016-0.11682222)×8.33956659174184e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.33956659174184e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.33956659174184e-06× 40589641000000 ar = 90360.4337828471m²