↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.67 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
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S 10 |
← 300.66 m → 90 394 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518596649169922 y=0.528285980224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518596649169922 × 217)
floor (0.518596649169922 × 131072)
floor (67973.5)tx = 67973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528285980224609 × 217)
floor (0.528285980224609 × 131072)
floor (69243.5)ty = 69243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67973 / 69243 ti = "17/67973/69243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67973/69243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67973 ÷ 217
67973 ÷ 131072x = 0.518592834472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69243 ÷ 217
69243 ÷ 131072y = 0.528282165527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518592834472656 × 2 - 1) × π
0.0371856689453125 × 3.1415926535Λ = 0.11682222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528282165527344 × 2 - 1) × π
-0.0565643310546875 × 3.1415926535Φ = -0.177702086891548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11682222} λ = 0.11682222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177702086891548))-π/2
2×atan(0.837191796751682)-π/2
2×0.69701108533367-π/2
1.39402217066734-1.57079632675φ = -0.17677416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11682222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.693420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17677416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.128413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67973 KachelY 69243 0.11682222 -0.17677416 6.693420 -10.128413 Oben rechts KachelX + 1 67974 KachelY 69243 0.11687016 -0.17677416 6.696167 -10.128413 Unten links KachelX 67973 KachelY + 1 69244 0.11682222 -0.17682135 6.693420 -10.131117 Unten rechts KachelX + 1 67974 KachelY + 1 69244 0.11687016 -0.17682135 6.696167 -10.131117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17677416--0.17682135) × R
4.71899999999748e-05 × 6371000dl = 300.647489999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17677416--0.17682135) × R
4.71899999999748e-05 × 6371000dr = 300.647489999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11682222-0.11687016) × cos(-0.17677416) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98441609358985 × 6371000do = 300.666013852566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11682222-0.11687016) × cos(-0.17682135) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984407793899841 × 6371000du = 300.663478913603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17677416)-sin(-0.17682135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98441609358985-0.984407793899841)× R²
abs(0.11687016-0.11682222)×8.29969000848418e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.29969000848418e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.29969000848418e-06× 40589641000000 ar = 90394.1013482787m²