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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518589019775391 y=0.754932403564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518589019775391 × 217)
floor (0.518589019775391 × 131072)
floor (67972.5)tx = 67972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754932403564453 × 217)
floor (0.754932403564453 × 131072)
floor (98950.5)ty = 98950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67972 / 98950 ti = "17/67972/98950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67972/98950.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67972 ÷ 217
67972 ÷ 131072x = 0.518585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98950 ÷ 217
98950 ÷ 131072y = 0.754928588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518585205078125 × 2 - 1) × π
0.03717041015625 × 3.1415926535Λ = 0.11677429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754928588867188 × 2 - 1) × π
-0.509857177734375 × 3.1415926535Φ = -1.60176356390456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11677429} λ = 0.11677429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60176356390456))-π/2
2×atan(0.20154077436358)-π/2
2×0.19887663373146-π/2
0.397753267462919-1.57079632675φ = -1.17304306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11677429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.690674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17304306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.210417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67972 KachelY 98950 0.11677429 -1.17304306 6.690674 -67.210417 Oben rechts KachelX + 1 67973 KachelY 98950 0.11682222 -1.17304306 6.693420 -67.210417 Unten links KachelX 67972 KachelY + 1 98951 0.11677429 -1.17306163 6.690674 -67.211481 Unten rechts KachelX + 1 67973 KachelY + 1 98951 0.11682222 -1.17306163 6.693420 -67.211481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17304306--1.17306163) × R
1.85700000001621e-05 × 6371000dl = 118.309470001033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17304306--1.17306163) × R
1.85700000001621e-05 × 6371000dr = 118.309470001033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11677429-0.11682222) × cos(-1.17304306) × R
4.79300000000016e-05 × 0.387347982875964 × 6371000do = 118.281366367413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11677429-0.11682222) × cos(-1.17306163) × R
4.79300000000016e-05 × 0.387330862502453 × 6371000du = 118.276138455404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17304306)-sin(-1.17306163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387347982875964-0.387330862502453)× R²
abs(0.11682222-0.11677429)×1.71203735105929e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.71203735105929e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.71203735105929e-05× 40589641000000 ar = 13993.4965105625m²