↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 287.65 m → | S 19 |
→ |
↑ 287.65 m ↓ |
↑ 287.65 m ↓ |
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S 19 |
← 287.64 m → 82 741 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518558502197266 y=0.555675506591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518558502197266 × 217)
floor (0.518558502197266 × 131072)
floor (67968.5)tx = 67968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555675506591797 × 217)
floor (0.555675506591797 × 131072)
floor (72833.5)ty = 72833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67968 / 72833 ti = "17/67968/72833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67968/72833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67968 ÷ 217
67968 ÷ 131072x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72833 ÷ 217
72833 ÷ 131072y = 0.555671691894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555671691894531 × 2 - 1) × π
-0.111343383789062 × 3.1415926535Φ = -0.34979555652755 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.34979555652755))-π/2
2×atan(0.704832173326745)-π/2
2×0.613961676869902-π/2
1.2279233537398-1.57079632675φ = -0.34287297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34287297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.645174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67968 KachelY 72833 0.11658254 -0.34287297 6.679688 -19.645174 Oben rechts KachelX + 1 67969 KachelY 72833 0.11663048 -0.34287297 6.682434 -19.645174 Unten links KachelX 67968 KachelY + 1 72834 0.11658254 -0.34291812 6.679688 -19.647761 Unten rechts KachelX + 1 67969 KachelY + 1 72834 0.11663048 -0.34291812 6.682434 -19.647761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34287297--0.34291812) × R
4.51499999999938e-05 × 6371000dl = 287.650649999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34287297--0.34291812) × R
4.51499999999938e-05 × 6371000dr = 287.650649999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11663048) × cos(-0.34287297) × R
4.79399999999963e-05 × 0.941792677709874 × 6371000do = 287.647725516098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11663048) × cos(-0.34291812) × R
4.79399999999963e-05 × 0.941777497581004 × 6371000du = 287.643089114004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34287297)-sin(-0.34291812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941792677709874-0.941777497581004)× R²
abs(0.11663048-0.11658254)×1.51801288699183e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.51801288699183e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.51801288699183e-05× 40589641000000 ar = 82741.3883977502m²