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S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518489837646484 y=0.529094696044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518489837646484 × 217)
floor (0.518489837646484 × 131072)
floor (67959.5)tx = 67959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529094696044922 × 217)
floor (0.529094696044922 × 131072)
floor (69349.5)ty = 69349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67959 / 69349 ti = "17/67959/69349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67959/69349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67959 ÷ 217
67959 ÷ 131072x = 0.518486022949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69349 ÷ 217
69349 ÷ 131072y = 0.529090881347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518486022949219 × 2 - 1) × π
0.0369720458984375 × 3.1415926535Λ = 0.11615111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529090881347656 × 2 - 1) × π
-0.0581817626953125 × 3.1415926535Φ = -0.182783398251274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11615111} λ = 0.11615111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182783398251274))-π/2
2×atan(0.832948554312525)-π/2
2×0.694511150519543-π/2
1.38902230103909-1.57079632675φ = -0.18177403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11615111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.654968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18177403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.414885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67959 KachelY 69349 0.11615111 -0.18177403 6.654968 -10.414885 Oben rechts KachelX + 1 67960 KachelY 69349 0.11619904 -0.18177403 6.657715 -10.414885 Unten links KachelX 67959 KachelY + 1 69350 0.11615111 -0.18182117 6.654968 -10.417586 Unten rechts KachelX + 1 67960 KachelY + 1 69350 0.11619904 -0.18182117 6.657715 -10.417586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18177403--0.18182117) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18177403--0.18182117) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11615111-0.11619904) × cos(-0.18177403) × R
4.79300000000016e-05 × 0.983524540953178 × 6371000do = 300.331050380291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11615111-0.11619904) × cos(-0.18182117) × R
4.79300000000016e-05 × 0.983516018142971 × 6371000du = 300.328447837664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18177403)-sin(-0.18182117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983524540953178-0.983516018142971)× R²
abs(0.11619904-0.11615111)×8.52281020702339e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.52281020702339e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.52281020702339e-06× 40589641000000 ar = 90197.7152170385m²