↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 301.24 m → | S 9 |
→ |
↑ 301.22 m ↓ |
↑ 301.22 m ↓ |
|||
S 9 |
← 301.23 m → 90 738 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518459320068359 y=0.526515960693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518459320068359 × 217)
floor (0.518459320068359 × 131072)
floor (67955.5)tx = 67955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526515960693359 × 217)
floor (0.526515960693359 × 131072)
floor (69011.5)ty = 69011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67955 / 69011 ti = "17/67955/69011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67955/69011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67955 ÷ 217
67955 ÷ 131072x = 0.518455505371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69011 ÷ 217
69011 ÷ 131072y = 0.526512145996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518455505371094 × 2 - 1) × π
0.0369110107421875 × 3.1415926535Λ = 0.11595936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526512145996094 × 2 - 1) × π
-0.0530242919921875 × 3.1415926535Φ = -0.166580726179695 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11595936} λ = 0.11595936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.166580726179695))-π/2
2×atan(0.846554475068312)-π/2
2×0.70249035534514-π/2
1.40498071069028-1.57079632675φ = -0.16581562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11595936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.643982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16581562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.500535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67955 KachelY 69011 0.11595936 -0.16581562 6.643982 -9.500535 Oben rechts KachelX + 1 67956 KachelY 69011 0.11600730 -0.16581562 6.646729 -9.500535 Unten links KachelX 67955 KachelY + 1 69012 0.11595936 -0.16586290 6.643982 -9.503244 Unten rechts KachelX + 1 67956 KachelY + 1 69012 0.11600730 -0.16586290 6.646729 -9.503244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16581562--0.16586290) × R
4.72800000000106e-05 × 6371000dl = 301.220880000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16581562--0.16586290) × R
4.72800000000106e-05 × 6371000dr = 301.220880000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11595936-0.11600730) × cos(-0.16581562) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986284059774524 × 6371000do = 301.236538806815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11595936-0.11600730) × cos(-0.16586290) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986276254785765 × 6371000du = 301.234154962348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16581562)-sin(-0.16586290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986284059774524-0.986276254785765)× R²
abs(0.11600730-0.11595936)×7.80498875918578e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.80498875918578e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.80498875918578e-06× 40589641000000 ar = 90738.3762926479m²