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← | S 10 |
← 300.71 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
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S 10 |
← 300.71 m → 90 409 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518436431884766 y=0.528141021728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518436431884766 × 217)
floor (0.518436431884766 × 131072)
floor (67952.5)tx = 67952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528141021728516 × 217)
floor (0.528141021728516 × 131072)
floor (69224.5)ty = 69224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67952 / 69224 ti = "17/67952/69224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67952/69224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67952 ÷ 217
67952 ÷ 131072x = 0.5184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69224 ÷ 217
69224 ÷ 131072y = 0.52813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5184326171875 × 2 - 1) × π
0.036865234375 × 3.1415926535Λ = 0.11581555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52813720703125 × 2 - 1) × π
-0.0562744140625 × 3.1415926535Φ = -0.176791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11581555} λ = 0.11581555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176791285798767))-π/2
2×atan(0.837954659310321)-π/2
2×0.697459424804855-π/2
1.39491884960971-1.57079632675φ = -0.17587748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11581555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17587748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.077037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67952 KachelY 69224 0.11581555 -0.17587748 6.635742 -10.077037 Oben rechts KachelX + 1 67953 KachelY 69224 0.11586349 -0.17587748 6.638489 -10.077037 Unten links KachelX 67952 KachelY + 1 69225 0.11581555 -0.17592467 6.635742 -10.079741 Unten rechts KachelX + 1 67953 KachelY + 1 69225 0.11586349 -0.17592467 6.638489 -10.079741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17587748--0.17592467) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dl = 300.647490000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17587748--0.17592467) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dr = 300.647490000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11581555-0.11586349) × cos(-0.17587748) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984573383410475 × 6371000do = 300.714054212425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11581555-0.11586349) × cos(-0.17592467) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984565125378528 × 6371000du = 300.711531996907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17587748)-sin(-0.17592467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984573383410475-0.984565125378528)× R²
abs(0.11586349-0.11581555)×8.2580319463732e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.2580319463732e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.2580319463732e-06× 40589641000000 ar = 90408.5464745554m²