↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 159.90 m → | N 82 |
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↑ 159.91 m ↓ |
↑ 159.91 m ↓ |
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N 82 |
← 159.93 m → 25 572 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.207382202148438 y=0.0667572021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.207382202148438 × 215)
floor (0.207382202148438 × 32768)
floor (6795.5)tx = 6795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0667572021484375 × 215)
floor (0.0667572021484375 × 32768)
floor (2187.5)ty = 2187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6795 / 2187 ti = "15/6795/2187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6795/2187.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6795 ÷ 215
6795 ÷ 32768x = 0.207366943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2187 ÷ 215
2187 ÷ 32768y = 0.066741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.207366943359375 × 2 - 1) × π
-0.58526611328125 × 3.1415926535Λ = -1.83866772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.066741943359375 × 2 - 1) × π
0.86651611328125 × 3.1415926535Φ = 2.72224065562375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.83866772} λ = -1.83866772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72224065562375))-π/2
2×atan(15.2143742545291)-π/2
2×1.50516341428078-π/2
3.01032682856155-1.57079632675φ = 1.43953050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.83866772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -105.347900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43953050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.479022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6795 KachelY 2187 -1.83866772 1.43953050 -105.347900 82.479022 Oben rechts KachelX + 1 6796 KachelY 2187 -1.83847597 1.43953050 -105.336914 82.479022 Unten links KachelX 6795 KachelY + 1 2188 -1.83866772 1.43950540 -105.347900 82.477584 Unten rechts KachelX + 1 6796 KachelY + 1 2188 -1.83847597 1.43950540 -105.336914 82.477584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43953050-1.43950540) × R
2.51000000000001e-05 × 6371000dl = 159.912100000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43953050-1.43950540) × R
2.51000000000001e-05 × 6371000dr = 159.912100000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.83866772--1.83847597) × cos(1.43953050) × R
0.000191749999999935 × 0.130889184040855 × 6371000do = 159.899364624728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.83866772--1.83847597) × cos(1.43950540) × R
0.000191749999999935 × 0.130914068064447 × 6371000du = 159.929763924646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43953050)-sin(1.43950540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130889184040855-0.130914068064447)× R²
abs(-1.83847597--1.83866772)×2.48840235918812e-05× R²
0.000191749999999935×2.48840235918812e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.48840235918812e-05× 40589641000000 ar = 25572.2737950393m²