↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.64 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.63 m → 90 366 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518413543701172 y=0.528377532958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518413543701172 × 217)
floor (0.518413543701172 × 131072)
floor (67949.5)tx = 67949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528377532958984 × 217)
floor (0.528377532958984 × 131072)
floor (69255.5)ty = 69255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67949 / 69255 ti = "17/67949/69255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67949/69255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67949 ÷ 217
67949 ÷ 131072x = 0.518409729003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69255 ÷ 217
69255 ÷ 131072y = 0.528373718261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518409729003906 × 2 - 1) × π
0.0368194580078125 × 3.1415926535Λ = 0.11567174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528373718261719 × 2 - 1) × π
-0.0567474365234375 × 3.1415926535Φ = -0.178277329686989 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11567174} λ = 0.11567174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178277329686989))-π/2
2×atan(0.836710346690815)-π/2
2×0.696727960536419-π/2
1.39345592107284-1.57079632675φ = -0.17734041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11567174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.627503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17734041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.160857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67949 KachelY 69255 0.11567174 -0.17734041 6.627503 -10.160857 Oben rechts KachelX + 1 67950 KachelY 69255 0.11571968 -0.17734041 6.630249 -10.160857 Unten links KachelX 67949 KachelY + 1 69256 0.11567174 -0.17738759 6.627503 -10.163560 Unten rechts KachelX + 1 67950 KachelY + 1 69256 0.11571968 -0.17738759 6.630249 -10.163560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17734041--0.17738759) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17734041--0.17738759) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11567174-0.11571968) × cos(-0.17734041) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984316357922712 × 6371000do = 300.635552012713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11567174-0.11571968) × cos(-0.17738759) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984308033693819 × 6371000du = 300.633009578944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17734041)-sin(-0.17738759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984316357922712-0.984308033693819)× R²
abs(0.11571968-0.11567174)×8.32422889263107e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.32422889263107e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.32422889263107e-06× 40589641000000 ar = 90365.7885359759m²