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← | S 10 |
← 300.55 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.52 m ↓ |
↑ 300.52 m ↓ |
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S 10 |
← 300.55 m → 90 321 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518405914306641 y=0.528636932373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518405914306641 × 217)
floor (0.518405914306641 × 131072)
floor (67948.5)tx = 67948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528636932373047 × 217)
floor (0.528636932373047 × 131072)
floor (69289.5)ty = 69289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67948 / 69289 ti = "17/67948/69289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67948/69289.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67948 ÷ 217
67948 ÷ 131072x = 0.518402099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69289 ÷ 217
69289 ÷ 131072y = 0.528633117675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518402099609375 × 2 - 1) × π
0.03680419921875 × 3.1415926535Λ = 0.11562380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528633117675781 × 2 - 1) × π
-0.0572662353515625 × 3.1415926535Φ = -0.179907184274071 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11562380} λ = 0.11562380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.179907184274071))-π/2
2×atan(0.835347741220228)-π/2
2×0.695925929922291-π/2
1.39185185984458-1.57079632675φ = -0.17894447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11562380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.624756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17894447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.252763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67948 KachelY 69289 0.11562380 -0.17894447 6.624756 -10.252763 Oben rechts KachelX + 1 67949 KachelY 69289 0.11567174 -0.17894447 6.627503 -10.252763 Unten links KachelX 67948 KachelY + 1 69290 0.11562380 -0.17899164 6.624756 -10.255466 Unten rechts KachelX + 1 67949 KachelY + 1 69290 0.11567174 -0.17899164 6.627503 -10.255466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17894447--0.17899164) × R
4.7170000000013e-05 × 6371000dl = 300.520070000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17894447--0.17899164) × R
4.7170000000013e-05 × 6371000dr = 300.520070000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11562380-0.11567174) × cos(-0.17894447) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984032115767153 × 6371000do = 300.548737141925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11562380-0.11567174) × cos(-0.17899164) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984023718837071 × 6371000du = 300.546172503341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17894447)-sin(-0.17899164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984032115767153-0.984023718837071)× R²
abs(0.11567174-0.11562380)×8.39693008214404e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.39693008214404e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.39693008214404e-06× 40589641000000 ar = 90320.5421783591m²