↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115.48 m → | S 67 |
→ |
↑ 115.44 m ↓ |
↑ 115.44 m ↓ |
|||
S 67 |
← 115.47 m → 13 331 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518375396728516 y=0.759098052978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518375396728516 × 217)
floor (0.518375396728516 × 131072)
floor (67944.5)tx = 67944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759098052978516 × 217)
floor (0.759098052978516 × 131072)
floor (99496.5)ty = 99496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67944 / 99496 ti = "17/67944/99496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67944/99496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67944 ÷ 217
67944 ÷ 131072x = 0.51837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99496 ÷ 217
99496 ÷ 131072y = 0.75909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51837158203125 × 2 - 1) × π
0.0367431640625 × 3.1415926535Λ = 0.11543205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75909423828125 × 2 - 1) × π
-0.5181884765625 × 3.1415926535Φ = -1.62793711109711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11543205} λ = 0.11543205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62793711109711))-π/2
2×atan(0.196334172248131)-π/2
2×0.193868253457464-π/2
0.387736506914928-1.57079632675φ = -1.18305982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11543205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.613769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18305982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.784335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67944 KachelY 99496 0.11543205 -1.18305982 6.613769 -67.784335 Oben rechts KachelX + 1 67945 KachelY 99496 0.11547999 -1.18305982 6.616516 -67.784335 Unten links KachelX 67944 KachelY + 1 99497 0.11543205 -1.18307794 6.613769 -67.785373 Unten rechts KachelX + 1 67945 KachelY + 1 99497 0.11547999 -1.18307794 6.616516 -67.785373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18305982--1.18307794) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dl = 115.442520000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18305982--1.18307794) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dr = 115.442520000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11543205-0.11547999) × cos(-1.18305982) × R
4.79400000000102e-05 × 0.378093917609967 × 6371000do = 115.479614575548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11543205-0.11547999) × cos(-1.18307794) × R
4.79400000000102e-05 × 0.378077142645442 × 6371000du = 115.474491069594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18305982)-sin(-1.18307794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378093917609967-0.378077142645442)× R²
abs(0.11547999-0.11543205)×1.67749645251236e-05× R²
4.79400000000102e-05×1.67749645251236e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.67749645251236e-05× 40589641000000 ar = 13330.9619804155m²