↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 299.90 m → | S 10 |
→ |
↑ 299.88 m ↓ |
↑ 299.88 m ↓ |
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S 10 |
← 299.89 m → 89 933 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518375396728516 y=0.530521392822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518375396728516 × 217)
floor (0.518375396728516 × 131072)
floor (67944.5)tx = 67944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530521392822266 × 217)
floor (0.530521392822266 × 131072)
floor (69536.5)ty = 69536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67944 / 69536 ti = "17/67944/69536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67944/69536.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67944 ÷ 217
67944 ÷ 131072x = 0.51837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69536 ÷ 217
69536 ÷ 131072y = 0.530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51837158203125 × 2 - 1) × π
0.0367431640625 × 3.1415926535Λ = 0.11543205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530517578125 × 2 - 1) × π
-0.06103515625 × 3.1415926535Φ = -0.191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11543205} λ = 0.11543205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191747598480225))-π/2
2×atan(0.8255152034905)-π/2
2×0.690106521912292-π/2
1.38021304382458-1.57079632675φ = -0.19058328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11543205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.613769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19058328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.919618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67944 KachelY 69536 0.11543205 -0.19058328 6.613769 -10.919618 Oben rechts KachelX + 1 67945 KachelY 69536 0.11547999 -0.19058328 6.616516 -10.919618 Unten links KachelX 67944 KachelY + 1 69537 0.11543205 -0.19063035 6.613769 -10.922315 Unten rechts KachelX + 1 67945 KachelY + 1 69537 0.11547999 -0.19063035 6.616516 -10.922315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19058328--0.19063035) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dl = 299.882970000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19058328--0.19063035) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dr = 299.882970000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11543205-0.11547999) × cos(-0.19058328) × R
4.79400000000102e-05 × 0.9818939104607 × 6371000do = 299.895674204017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11543205-0.11547999) × cos(-0.19063035) × R
4.79400000000102e-05 × 0.98188499282538 × 6371000du = 299.89295052865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19058328)-sin(-0.19063035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818939104607-0.98188499282538)× R²
abs(0.11547999-0.11543205)×8.91763532018253e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.91763532018253e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.91763532018253e-06× 40589641000000 ar = 89933.1970951638m²