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← 299.84 m → | S 10 |
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↑ 299.88 m ↓ |
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S 10 |
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S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518367767333984 y=0.530506134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518367767333984 × 217)
floor (0.518367767333984 × 131072)
floor (67943.5)tx = 67943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530506134033203 × 217)
floor (0.530506134033203 × 131072)
floor (69534.5)ty = 69534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67943 / 69534 ti = "17/67943/69534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67943/69534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67943 ÷ 217
67943 ÷ 131072x = 0.518363952636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69534 ÷ 217
69534 ÷ 131072y = 0.530502319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518363952636719 × 2 - 1) × π
0.0367279052734375 × 3.1415926535Λ = 0.11538412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530502319335938 × 2 - 1) × π
-0.061004638671875 × 3.1415926535Φ = -0.191651724680984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11538412} λ = 0.11538412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191651724680984))-π/2
2×atan(0.82559435256349)-π/2
2×0.690153591289444-π/2
1.38030718257889-1.57079632675φ = -0.19048914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11538412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.611023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19048914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.914224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67943 KachelY 69534 0.11538412 -0.19048914 6.611023 -10.914224 Oben rechts KachelX + 1 67944 KachelY 69534 0.11543205 -0.19048914 6.613769 -10.914224 Unten links KachelX 67943 KachelY + 1 69535 0.11538412 -0.19053621 6.611023 -10.916921 Unten rechts KachelX + 1 67944 KachelY + 1 69535 0.11543205 -0.19053621 6.613769 -10.916921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19048914--0.19053621) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dl = 299.882970000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19048914--0.19053621) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dr = 299.882970000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11538412-0.11543205) × cos(-0.19048914) × R
4.79299999999877e-05 × 0.981911739204913 × 6371000do = 299.838561964366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11538412-0.11543205) × cos(-0.19053621) × R
4.79299999999877e-05 × 0.981902825920551 × 6371000du = 299.835840185759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19048914)-sin(-0.19053621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981911739204913-0.981902825920551)× R²
abs(0.11543205-0.11538412)×8.91328436192218e-06× R²
4.79299999999877e-05×8.91328436192218e-06× 6371000²
4.79299999999877e-05×8.91328436192218e-06× 40589641000000 ar = 89916.0703914911m²