↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.65 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.64 m → 90 388 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518276214599609 y=0.528347015380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518276214599609 × 217)
floor (0.518276214599609 × 131072)
floor (67931.5)tx = 67931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528347015380859 × 217)
floor (0.528347015380859 × 131072)
floor (69251.5)ty = 69251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67931 / 69251 ti = "17/67931/69251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67931/69251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67931 ÷ 217
67931 ÷ 131072x = 0.518272399902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69251 ÷ 217
69251 ÷ 131072y = 0.528343200683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518272399902344 × 2 - 1) × π
0.0365447998046875 × 3.1415926535Λ = 0.11480887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528343200683594 × 2 - 1) × π
-0.0566864013671875 × 3.1415926535Φ = -0.178085582088509 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11480887} λ = 0.11480887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178085582088509))-π/2
2×atan(0.836870799273123)-π/2
2×0.69682233228095-π/2
1.3936446645619-1.57079632675φ = -0.17715166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11480887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.578064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17715166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.150042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67931 KachelY 69251 0.11480887 -0.17715166 6.578064 -10.150042 Oben rechts KachelX + 1 67932 KachelY 69251 0.11485681 -0.17715166 6.580810 -10.150042 Unten links KachelX 67931 KachelY + 1 69252 0.11480887 -0.17719885 6.578064 -10.152746 Unten rechts KachelX + 1 67932 KachelY + 1 69252 0.11485681 -0.17719885 6.580810 -10.152746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17715166--0.17719885) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dl = 300.647490000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17715166--0.17719885) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dr = 300.647490000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11480887-0.11485681) × cos(-0.17715166) × R
4.79400000000102e-05 × 0.98434963821448 × 6371000do = 300.645716670454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11480887-0.11485681) × cos(-0.17719885) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984341320988527 × 6371000du = 300.643176375562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17715166)-sin(-0.17719885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98434963821448-0.984341320988527)× R²
abs(0.11485681-0.11480887)×8.31722595251438e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.31722595251438e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.31722595251438e-06× 40589641000000 ar = 90387.9982463793m²