↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 617.97 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 617.72 m ↓ |
↑ 1 617.72 m ↓ |
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S 48 |
← 1 617.51 m → 2 617 053 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414581298828125 y=0.654632568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414581298828125 × 214)
floor (0.414581298828125 × 16384)
floor (6792.5)tx = 6792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654632568359375 × 214)
floor (0.654632568359375 × 16384)
floor (10725.5)ty = 10725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6792 / 10725 ti = "14/6792/10725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6792/10725.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6792 ÷ 214
6792 ÷ 16384x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10725 ÷ 214
10725 ÷ 16384y = 0.65460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65460205078125 × 2 - 1) × π
-0.3092041015625 × 3.1415926535Φ = -0.971393333900818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971393333900818))-π/2
2×atan(0.378555216656334)-π/2
2×0.361883923584705-π/2
0.723767847169409-1.57079632675φ = -0.84702848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84702848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.531157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6792 KachelY 10725 -0.53689328 -0.84702848 -30.761719 -48.531157 Oben rechts KachelX + 1 6793 KachelY 10725 -0.53650978 -0.84702848 -30.739746 -48.531157 Unten links KachelX 6792 KachelY + 1 10726 -0.53689328 -0.84728240 -30.761719 -48.545706 Unten rechts KachelX + 1 6793 KachelY + 1 10726 -0.53650978 -0.84728240 -30.739746 -48.545706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84702848--0.84728240) × R
0.000253920000000019 × 6371000dl = 1617.72432000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84702848--0.84728240) × R
0.000253920000000019 × 6371000dr = 1617.72432000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53650978) × cos(-0.84702848) × R
0.000383499999999981 × 0.662212673548365 × 6371000do = 1617.96998770816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53650978) × cos(-0.84728240) × R
0.000383499999999981 × 0.662022385899222 × 6371000du = 1617.50506198619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84702848)-sin(-0.84728240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662212673548365-0.662022385899222)× R²
abs(-0.53650978--0.53689328)×0.000190287649143306× R²
0.000383499999999981×0.000190287649143306× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190287649143306× 40589641000000 ar = 2617053.35138195m²