↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 217.68 m → | N 44 |
→ |
↑ 217.70 m ↓ |
↑ 217.70 m ↓ |
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N 44 |
← 217.69 m → 47 390 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518131256103516 y=0.361515045166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518131256103516 × 217)
floor (0.518131256103516 × 131072)
floor (67912.5)tx = 67912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361515045166016 × 217)
floor (0.361515045166016 × 131072)
floor (47384.5)ty = 47384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67912 / 47384 ti = "17/67912/47384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67912/47384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67912 ÷ 217
67912 ÷ 131072x = 0.51812744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47384 ÷ 217
47384 ÷ 131072y = 0.36151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51812744140625 × 2 - 1) × π
0.0362548828125 × 3.1415926535Λ = 0.11389807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36151123046875 × 2 - 1) × π
0.2769775390625 × 3.1415926535Φ = 0.870150601903259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11389807} λ = 0.11389807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.870150601903259))-π/2
2×atan(2.38727035391177)-π/2
2×1.17411357656346-π/2
2.34822715312691-1.57079632675φ = 0.77743083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11389807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.525879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77743083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.543505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67912 KachelY 47384 0.11389807 0.77743083 6.525879 44.543505 Oben rechts KachelX + 1 67913 KachelY 47384 0.11394601 0.77743083 6.528625 44.543505 Unten links KachelX 67912 KachelY + 1 47385 0.11389807 0.77739666 6.525879 44.541548 Unten rechts KachelX + 1 67913 KachelY + 1 47385 0.11394601 0.77739666 6.528625 44.541548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77743083-0.77739666) × R
3.41700000000555e-05 × 6371000dl = 217.697070000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77743083-0.77739666) × R
3.41700000000555e-05 × 6371000dr = 217.697070000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11389807-0.11394601) × cos(0.77743083) × R
4.79399999999963e-05 × 0.712718034171067 × 6371000do = 217.682432998027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11389807-0.11394601) × cos(0.77739666) × R
4.79399999999963e-05 × 0.712742002323433 × 6371000du = 217.6897534887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77743083)-sin(0.77739666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712718034171067-0.712742002323433)× R²
abs(0.11394601-0.11389807)×2.39681523664936e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39681523664936e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39681523664936e-05× 40589641000000 ar = 47389.6246834588m²