↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 386.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 386.34 m ↓ |
↑ 386.34 m ↓ |
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N 80 |
← 386.39 m → 149 247 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414520263671875 y=0.097137451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414520263671875 × 214)
floor (0.414520263671875 × 16384)
floor (6791.5)tx = 6791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097137451171875 × 214)
floor (0.097137451171875 × 16384)
floor (1591.5)ty = 1591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6791 / 1591 ti = "14/6791/1591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6791/1591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6791 ÷ 214
6791 ÷ 16384x = 0.41448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1591 ÷ 214
1591 ÷ 16384y = 0.09710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41448974609375 × 2 - 1) × π
-0.1710205078125 × 3.1415926535Λ = -0.53727677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09710693359375 × 2 - 1) × π
0.8057861328125 × 3.1415926535Φ = 2.53145179513593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53727677} λ = -0.53727677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53145179513593))-π/2
2×atan(12.5717444917905)-π/2
2×1.49141999859631-π/2
2.98283999719262-1.57079632675φ = 1.41204367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53727677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.783691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41204367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.904143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6791 KachelY 1591 -0.53727677 1.41204367 -30.783691 80.904143 Oben rechts KachelX + 1 6792 KachelY 1591 -0.53689328 1.41204367 -30.761719 80.904143 Unten links KachelX 6791 KachelY + 1 1592 -0.53727677 1.41198303 -30.783691 80.900668 Unten rechts KachelX + 1 6792 KachelY + 1 1592 -0.53689328 1.41198303 -30.761719 80.900668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41204367-1.41198303) × R
6.06400000000562e-05 × 6371000dl = 386.337440000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41204367-1.41198303) × R
6.06400000000562e-05 × 6371000dr = 386.337440000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53727677--0.53689328) × cos(1.41204367) × R
0.000383489999999931 × 0.158086671750953 × 6371000do = 386.239694523733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53727677--0.53689328) × cos(1.41198303) × R
0.000383489999999931 × 0.158146548926799 × 6371000du = 386.385987325344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41204367)-sin(1.41198303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158086671750953-0.158146548926799)× R²
abs(-0.53689328--0.53727677)×5.98771758465455e-05× R²
0.000383489999999931×5.98771758465455e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.98771758465455e-05× 40589641000000 ar = 149247.114047077m²