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← | S 48 |
← 1 616.07 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 615.81 m ↓ |
↑ 1 615.81 m ↓ |
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S 48 |
← 1 615.60 m → 2 610 889 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414520263671875 y=0.654876708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414520263671875 × 214)
floor (0.414520263671875 × 16384)
floor (6791.5)tx = 6791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654876708984375 × 214)
floor (0.654876708984375 × 16384)
floor (10729.5)ty = 10729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6791 / 10729 ti = "14/6791/10729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6791/10729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6791 ÷ 214
6791 ÷ 16384x = 0.41448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10729 ÷ 214
10729 ÷ 16384y = 0.65484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41448974609375 × 2 - 1) × π
-0.1710205078125 × 3.1415926535Λ = -0.53727677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65484619140625 × 2 - 1) × π
-0.3096923828125 × 3.1415926535Φ = -0.97292731468866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53727677} λ = -0.53727677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97292731468866))-π/2
2×atan(0.377974965387777)-π/2
2×0.361376304706081-π/2
0.722752609412162-1.57079632675φ = -0.84804372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53727677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.783691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84804372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.589326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6791 KachelY 10729 -0.53727677 -0.84804372 -30.783691 -48.589326 Oben rechts KachelX + 1 6792 KachelY 10729 -0.53689328 -0.84804372 -30.761719 -48.589326 Unten links KachelX 6791 KachelY + 1 10730 -0.53727677 -0.84829734 -30.783691 -48.603857 Unten rechts KachelX + 1 6792 KachelY + 1 10730 -0.53689328 -0.84829734 -30.761719 -48.603857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84804372--0.84829734) × R
0.000253620000000065 × 6371000dl = 1615.81302000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84804372--0.84829734) × R
0.000253620000000065 × 6371000dr = 1615.81302000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53727677--0.53689328) × cos(-0.84804372) × R
0.000383489999999931 × 0.661451596890788 × 6371000do = 1616.0683243924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53727677--0.53689328) × cos(-0.84829734) × R
0.000383489999999931 × 0.661261363699339 × 6371000du = 1615.6035438455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84804372)-sin(-0.84829734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661451596890788-0.661261363699339)× R²
abs(-0.53689328--0.53727677)×0.00019023319144873× R²
0.000383489999999931×0.00019023319144873× 6371000²
0.000383489999999931×0.00019023319144873× 40589641000000 ar = 2610888.75452769m²