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N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518093109130859 y=0.361988067626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518093109130859 × 217)
floor (0.518093109130859 × 131072)
floor (67907.5)tx = 67907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361988067626953 × 217)
floor (0.361988067626953 × 131072)
floor (47446.5)ty = 47446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67907 / 47446 ti = "17/67907/47446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67907/47446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67907 ÷ 217
67907 ÷ 131072x = 0.518089294433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47446 ÷ 217
47446 ÷ 131072y = 0.361984252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518089294433594 × 2 - 1) × π
0.0361785888671875 × 3.1415926535Λ = 0.11365839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361984252929688 × 2 - 1) × π
0.276031494140625 × 3.1415926535Φ = 0.867178514126816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11365839} λ = 0.11365839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.867178514126816))-π/2
2×atan(2.38018571018043)-π/2
2×1.1730533422844-π/2
2.3461066845688-1.57079632675φ = 0.77531036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11365839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.512146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77531036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.422011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67907 KachelY 47446 0.11365839 0.77531036 6.512146 44.422011 Oben rechts KachelX + 1 67908 KachelY 47446 0.11370633 0.77531036 6.514893 44.422011 Unten links KachelX 67907 KachelY + 1 47447 0.11365839 0.77527612 6.512146 44.420050 Unten rechts KachelX + 1 67908 KachelY + 1 47447 0.11370633 0.77527612 6.514893 44.420050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77531036-0.77527612) × R
3.42399999999632e-05 × 6371000dl = 218.143039999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77531036-0.77527612) × R
3.42399999999632e-05 × 6371000dr = 218.143039999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11365839-0.11370633) × cos(0.77531036) × R
4.79399999999963e-05 × 0.714203835770567 × 6371000do = 218.136235051047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11365839-0.11370633) × cos(0.77527612) × R
4.79399999999963e-05 × 0.714227801221127 × 6371000du = 218.143554716519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77531036)-sin(0.77527612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714203835770567-0.714227801221127)× R²
abs(0.11370633-0.11365839)×2.39654505597153e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39654505597153e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39654505597153e-05× 40589641000000 ar = 47585.6998197959m²