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S 8 |
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S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518085479736328 y=0.522953033447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518085479736328 × 217)
floor (0.518085479736328 × 131072)
floor (67906.5)tx = 67906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522953033447266 × 217)
floor (0.522953033447266 × 131072)
floor (68544.5)ty = 68544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67906 / 68544 ti = "17/67906/68544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67906/68544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67906 ÷ 217
67906 ÷ 131072x = 0.518081665039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68544 ÷ 217
68544 ÷ 131072y = 0.52294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518081665039062 × 2 - 1) × π
0.036163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.11361045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52294921875 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Φ = -0.144194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11361045} λ = 0.11361045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.144194194057129))-π/2
2×atan(0.865719614130224)-π/2
2×0.713549615554924-π/2
1.42709923110985-1.57079632675φ = -0.14369710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11361045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.509399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14369710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.233237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67906 KachelY 68544 0.11361045 -0.14369710 6.509399 -8.233237 Oben rechts KachelX + 1 67907 KachelY 68544 0.11365839 -0.14369710 6.512146 -8.233237 Unten links KachelX 67906 KachelY + 1 68545 0.11361045 -0.14374454 6.509399 -8.235955 Unten rechts KachelX + 1 67907 KachelY + 1 68545 0.11365839 -0.14374454 6.512146 -8.235955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14369710--0.14374454) × R
4.74400000000097e-05 × 6371000dl = 302.240240000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14369710--0.14374454) × R
4.74400000000097e-05 × 6371000dr = 302.240240000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11361045-0.11365839) × cos(-0.14369710) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989693325138832 × 6371000do = 302.277816203565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11361045-0.11365839) × cos(-0.14374454) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989686530471031 × 6371000du = 302.275740937124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14369710)-sin(-0.14374454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989693325138832-0.989686530471031)× R²
abs(0.11365839-0.11361045)×6.79466780062477e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.79466780062477e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.79466780062477e-06× 40589641000000 ar = 91360.206118696m²