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← | S 9 |
← 301.61 m → | S 9 |
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↑ 301.60 m ↓ |
↑ 301.60 m ↓ |
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S 9 |
← 301.60 m → 90 965 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518039703369141 y=0.525302886962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518039703369141 × 217)
floor (0.518039703369141 × 131072)
floor (67900.5)tx = 67900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525302886962891 × 217)
floor (0.525302886962891 × 131072)
floor (68852.5)ty = 68852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67900 / 68852 ti = "17/67900/68852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67900/68852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67900 ÷ 217
67900 ÷ 131072x = 0.518035888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68852 ÷ 217
68852 ÷ 131072y = 0.525299072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518035888671875 × 2 - 1) × π
0.03607177734375 × 3.1415926535Λ = 0.11332283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525299072265625 × 2 - 1) × π
-0.05059814453125 × 3.1415926535Φ = -0.158958759140106 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11332283} λ = 0.11332283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158958759140106))-π/2
2×atan(0.853031537997863)-π/2
2×0.70625139751825-π/2
1.4125027950365-1.57079632675φ = -0.15829353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11332283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.492920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15829353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.069551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67900 KachelY 68852 0.11332283 -0.15829353 6.492920 -9.069551 Oben rechts KachelX + 1 67901 KachelY 68852 0.11337077 -0.15829353 6.495667 -9.069551 Unten links KachelX 67900 KachelY + 1 68853 0.11332283 -0.15834087 6.492920 -9.072264 Unten rechts KachelX + 1 67901 KachelY + 1 68853 0.11337077 -0.15834087 6.495667 -9.072264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15829353--0.15834087) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dl = 301.603140000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15829353--0.15834087) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dr = 301.603140000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11332283-0.11337077) × cos(-0.15829353) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987497717561466 × 6371000do = 301.607221134499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11332283-0.11337077) × cos(-0.15834087) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987490254094437 × 6371000du = 301.604941599558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15829353)-sin(-0.15834087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987497717561466-0.987490254094437)× R²
abs(0.11337077-0.11332283)×7.46346702906742e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.46346702906742e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.46346702906742e-06× 40589641000000 ar = 90965.3412003832m²