↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 385.81 m → | N 80 |
→ |
↑ 385.83 m ↓ |
↑ 385.83 m ↓ |
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N 80 |
← 385.96 m → 148 885 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414459228515625 y=0.096954345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414459228515625 × 214)
floor (0.414459228515625 × 16384)
floor (6790.5)tx = 6790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096954345703125 × 214)
floor (0.096954345703125 × 16384)
floor (1588.5)ty = 1588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6790 / 1588 ti = "14/6790/1588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6790/1588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6790 ÷ 214
6790 ÷ 16384x = 0.4144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1588 ÷ 214
1588 ÷ 16384y = 0.096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4144287109375 × 2 - 1) × π
-0.171142578125 × 3.1415926535Λ = -0.53766027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096923828125 × 2 - 1) × π
0.80615234375 × 3.1415926535Φ = 2.53260228072681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53766027} λ = -0.53766027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53260228072681))-π/2
2×atan(12.5862164259601)-π/2
2×1.49151088518037-π/2
2.98302177036074-1.57079632675φ = 1.41222544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53766027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.805664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41222544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.914557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6790 KachelY 1588 -0.53766027 1.41222544 -30.805664 80.914557 Oben rechts KachelX + 1 6791 KachelY 1588 -0.53727677 1.41222544 -30.783691 80.914557 Unten links KachelX 6790 KachelY + 1 1589 -0.53766027 1.41216488 -30.805664 80.911088 Unten rechts KachelX + 1 6791 KachelY + 1 1589 -0.53727677 1.41216488 -30.783691 80.911088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41222544-1.41216488) × R
6.05600000000983e-05 × 6371000dl = 385.827760000626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41222544-1.41216488) × R
6.05600000000983e-05 × 6371000dr = 385.827760000626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53766027--0.53727677) × cos(1.41222544) × R
0.000383500000000092 × 0.157907184854482 × 6371000do = 385.811229750575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53766027--0.53727677) × cos(1.41216488) × R
0.000383500000000092 × 0.157966984776634 × 6371000du = 385.957337614671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41222544)-sin(1.41216488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157907184854482-0.157966984776634)× R²
abs(-0.53727677--0.53766027)×5.97999221519097e-05× R²
0.000383500000000092×5.97999221519097e-05× 6371000²
0.000383500000000092×5.97999221519097e-05× 40589641000000 ar = 148884.868837954m²