↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 421.97 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 424.48 m ↓ |
↑ 3 424.48 m ↓ |
|||
N 69 |
← 3 426.89 m → 11 726 881 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1658935546875 y=0.2279052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1658935546875 × 212)
floor (0.1658935546875 × 4096)
floor (679.5)tx = 679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2279052734375 × 212)
floor (0.2279052734375 × 4096)
floor (933.5)ty = 933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 679 / 933 ti = "12/679/933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/679/933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 679 ÷ 212
679 ÷ 4096x = 0.165771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 933 ÷ 212
933 ÷ 4096y = 0.227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165771484375 × 2 - 1) × π
-0.66845703125 × 3.1415926535Λ = -2.10001970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227783203125 × 2 - 1) × π
0.54443359375 × 3.1415926535Φ = 1.7103885784436 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10001970} λ = -2.10001970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7103885784436))-π/2
2×atan(5.53111033034161)-π/2
2×1.39193293598734-π/2
2.78386587197468-1.57079632675φ = 1.21306955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10001970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.322266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21306955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.503765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 679 KachelY 933 -2.10001970 1.21306955 -120.322266 69.503765 Oben rechts KachelX + 1 680 KachelY 933 -2.09848572 1.21306955 -120.234375 69.503765 Unten links KachelX 679 KachelY + 1 934 -2.10001970 1.21253204 -120.322266 69.472968 Unten rechts KachelX + 1 680 KachelY + 1 934 -2.09848572 1.21253204 -120.234375 69.472968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21306955-1.21253204) × R
0.000537510000000019 × 6371000dl = 3424.47621000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21306955-1.21253204) × R
0.000537510000000019 × 6371000dr = 3424.47621000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10001970--2.09848572) × cos(1.21306955) × R
0.0015339799999996 × 0.350145822534387 × 6371000do = 3421.97042467073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10001970--2.09848572) × cos(1.21253204) × R
0.0015339799999996 × 0.350649254967064 × 6371000du = 3426.89046307923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21306955)-sin(1.21253204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350145822534387-0.350649254967064)× R²
abs(-2.09848572--2.10001970)×0.000503432432677586× R²
0.0015339799999996×0.000503432432677586× 6371000²
0.0015339799999996×0.000503432432677586× 40589641000000 ar = 11726880.8701971m²