↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 217.66 m → | N 44 |
→ |
↑ 217.63 m ↓ |
↑ 217.63 m ↓ |
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N 44 |
← 217.67 m → 47 371 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518016815185547 y=0.361492156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518016815185547 × 217)
floor (0.518016815185547 × 131072)
floor (67897.5)tx = 67897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361492156982422 × 217)
floor (0.361492156982422 × 131072)
floor (47381.5)ty = 47381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67897 / 47381 ti = "17/67897/47381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67897/47381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67897 ÷ 217
67897 ÷ 131072x = 0.518013000488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47381 ÷ 217
47381 ÷ 131072y = 0.361488342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518013000488281 × 2 - 1) × π
0.0360260009765625 × 3.1415926535Λ = 0.11317902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361488342285156 × 2 - 1) × π
0.277023315429688 × 3.1415926535Φ = 0.870294412602119 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11317902} λ = 0.11317902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.870294412602119))-π/2
2×atan(2.3876136936171)-π/2
2×1.17416482221807-π/2
2.34832964443614-1.57079632675φ = 0.77753332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11317902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.484680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77753332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.549378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67897 KachelY 47381 0.11317902 0.77753332 6.484680 44.549378 Oben rechts KachelX + 1 67898 KachelY 47381 0.11322696 0.77753332 6.487427 44.549378 Unten links KachelX 67897 KachelY + 1 47382 0.11317902 0.77749916 6.484680 44.547420 Unten rechts KachelX + 1 67898 KachelY + 1 47382 0.11322696 0.77749916 6.487427 44.547420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77753332-0.77749916) × R
3.41600000000053e-05 × 6371000dl = 217.633360000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77753332-0.77749916) × R
3.41600000000053e-05 × 6371000dr = 217.633360000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11317902-0.11322696) × cos(0.77753332) × R
4.79399999999963e-05 × 0.712646138751584 × 6371000do = 217.660474286328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11317902-0.11322696) × cos(0.77749916) × R
4.79399999999963e-05 × 0.712670102384871 × 6371000du = 217.667793396758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77753332)-sin(0.77749916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712646138751584-0.712670102384871)× R²
abs(0.11322696-0.11317902)×2.39636332870496e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39636332870496e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39636332870496e-05× 40589641000000 ar = 47370.9768040303m²