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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517993927001953 y=0.522876739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517993927001953 × 217)
floor (0.517993927001953 × 131072)
floor (67894.5)tx = 67894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522876739501953 × 217)
floor (0.522876739501953 × 131072)
floor (68534.5)ty = 68534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67894 / 68534 ti = "17/67894/68534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67894/68534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67894 ÷ 217
67894 ÷ 131072x = 0.517990112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68534 ÷ 217
68534 ÷ 131072y = 0.522872924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517990112304688 × 2 - 1) × π
0.035980224609375 × 3.1415926535Λ = 0.11303521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522872924804688 × 2 - 1) × π
-0.045745849609375 × 3.1415926535Φ = -0.143714825060928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11303521} λ = 0.11303521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143714825060928))-π/2
2×atan(0.866134712757398)-π/2
2×0.713786837836301-π/2
1.4275736756726-1.57079632675φ = -0.14322265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11303521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.476440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14322265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.206053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67894 KachelY 68534 0.11303521 -0.14322265 6.476440 -8.206053 Oben rechts KachelX + 1 67895 KachelY 68534 0.11308315 -0.14322265 6.479187 -8.206053 Unten links KachelX 67894 KachelY + 1 68535 0.11303521 -0.14327010 6.476440 -8.208772 Unten rechts KachelX + 1 67895 KachelY + 1 68535 0.11308315 -0.14327010 6.479187 -8.208772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14322265--0.14327010) × R
4.74500000000044e-05 × 6371000dl = 302.303950000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14322265--0.14327010) × R
4.74500000000044e-05 × 6371000dr = 302.303950000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11303521-0.11308315) × cos(-0.14322265) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98976115644631 × 6371000do = 302.298533630847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11303521-0.11308315) × cos(-0.14327010) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989754382627318 × 6371000du = 302.296464732169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14322265)-sin(-0.14327010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98976115644631-0.989754382627318)× R²
abs(0.11308315-0.11303521)×6.7738189915012e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.7738189915012e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.7738189915012e-06× 40589641000000 ar = 91385.7280948161m²