↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 218.31 m → | N 44 |
→ |
↑ 218.33 m ↓ |
↑ 218.33 m ↓ |
|||
N 44 |
← 218.32 m → 47 666 m² |
N 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517986297607422 y=0.362171173095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517986297607422 × 217)
floor (0.517986297607422 × 131072)
floor (67893.5)tx = 67893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362171173095703 × 217)
floor (0.362171173095703 × 131072)
floor (47470.5)ty = 47470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67893 / 47470 ti = "17/67893/47470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67893/47470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67893 ÷ 217
67893 ÷ 131072x = 0.517982482910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47470 ÷ 217
47470 ÷ 131072y = 0.362167358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517982482910156 × 2 - 1) × π
0.0359649658203125 × 3.1415926535Λ = 0.11298727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362167358398438 × 2 - 1) × π
0.275665283203125 × 3.1415926535Φ = 0.866028028535934 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11298727} λ = 0.11298727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.866028028535934))-π/2
2×atan(2.37744891544057)-π/2
2×1.1726423362559-π/2
2.3452846725118-1.57079632675φ = 0.77448835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11298727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.473694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77448835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.374914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67893 KachelY 47470 0.11298727 0.77448835 6.473694 44.374914 Oben rechts KachelX + 1 67894 KachelY 47470 0.11303521 0.77448835 6.476440 44.374914 Unten links KachelX 67893 KachelY + 1 47471 0.11298727 0.77445408 6.473694 44.372950 Unten rechts KachelX + 1 67894 KachelY + 1 47471 0.11303521 0.77445408 6.476440 44.372950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77448835-0.77445408) × R
3.42700000000029e-05 × 6371000dl = 218.334170000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77448835-0.77445408) × R
3.42700000000029e-05 × 6371000dr = 218.334170000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11298727-0.11303521) × cos(0.77448835) × R
4.79399999999963e-05 × 0.714778950257651 × 6371000do = 218.311889818849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11298727-0.11303521) × cos(0.77445408) × R
4.79399999999963e-05 × 0.714802916577846 × 6371000du = 218.31920974993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77448835)-sin(0.77445408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714778950257651-0.714802916577846)× R²
abs(0.11303521-0.11298727)×2.39663201955231e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39663201955231e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39663201955231e-05× 40589641000000 ar = 47665.7443649494m²