↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 216.95 m → | N 44 |
→ |
↑ 216.93 m ↓ |
↑ 216.93 m ↓ |
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N 44 |
← 216.96 m → 47 064 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517986297607422 y=0.360752105712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517986297607422 × 217)
floor (0.517986297607422 × 131072)
floor (67893.5)tx = 67893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360752105712891 × 217)
floor (0.360752105712891 × 131072)
floor (47284.5)ty = 47284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67893 / 47284 ti = "17/67893/47284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67893/47284.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67893 ÷ 217
67893 ÷ 131072x = 0.517982482910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47284 ÷ 217
47284 ÷ 131072y = 0.360748291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517982482910156 × 2 - 1) × π
0.0359649658203125 × 3.1415926535Λ = 0.11298727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360748291015625 × 2 - 1) × π
0.27850341796875 × 3.1415926535Φ = 0.874944291865265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11298727} λ = 0.11298727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.874944291865265))-π/2
2×atan(2.39874166082127)-π/2
2×1.17581897905142-π/2
2.35163795810285-1.57079632675φ = 0.78084163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11298727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.473694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78084163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.738930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67893 KachelY 47284 0.11298727 0.78084163 6.473694 44.738930 Oben rechts KachelX + 1 67894 KachelY 47284 0.11303521 0.78084163 6.476440 44.738930 Unten links KachelX 67893 KachelY + 1 47285 0.11298727 0.78080758 6.473694 44.736979 Unten rechts KachelX + 1 67894 KachelY + 1 47285 0.11303521 0.78080758 6.476440 44.736979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78084163-0.78080758) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dl = 216.932550000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78084163-0.78080758) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dr = 216.932550000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11298727-0.11303521) × cos(0.78084163) × R
4.79399999999963e-05 × 0.710321385239965 × 6371000do = 216.950434724725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11298727-0.11303521) × cos(0.78080758) × R
4.79399999999963e-05 × 0.710345351856932 × 6371000du = 216.957754746447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78084163)-sin(0.78080758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710321385239965-0.710345351856932)× R²
abs(0.11303521-0.11298727)×2.39666169671304e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39666169671304e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39666169671304e-05× 40589641000000 ar = 47064.4050085042m²