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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517948150634766 y=0.522861480712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517948150634766 × 217)
floor (0.517948150634766 × 131072)
floor (67888.5)tx = 67888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522861480712891 × 217)
floor (0.522861480712891 × 131072)
floor (68532.5)ty = 68532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67888 / 68532 ti = "17/67888/68532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67888/68532.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67888 ÷ 217
67888 ÷ 131072x = 0.5179443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68532 ÷ 217
68532 ÷ 131072y = 0.522857666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5179443359375 × 2 - 1) × π
0.035888671875 × 3.1415926535Λ = 0.11274759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522857666015625 × 2 - 1) × π
-0.04571533203125 × 3.1415926535Φ = -0.143618951261688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11274759} λ = 0.11274759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143618951261688))-π/2
2×atan(0.866217756363754)-π/2
2×0.713834284242064-π/2
1.42766856848413-1.57079632675φ = -0.14312776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11274759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.459961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14312776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.200617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67888 KachelY 68532 0.11274759 -0.14312776 6.459961 -8.200617 Oben rechts KachelX + 1 67889 KachelY 68532 0.11279552 -0.14312776 6.462707 -8.200617 Unten links KachelX 67888 KachelY + 1 68533 0.11274759 -0.14317520 6.459961 -8.203335 Unten rechts KachelX + 1 67889 KachelY + 1 68533 0.11279552 -0.14317520 6.462707 -8.203335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14312776--0.14317520) × R
4.74400000000097e-05 × 6371000dl = 302.240240000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14312776--0.14317520) × R
4.74400000000097e-05 × 6371000dr = 302.240240000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11274759-0.11279552) × cos(-0.14312776) × R
4.79300000000016e-05 × 0.989774695972533 × 6371000do = 302.239610404815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11274759-0.11279552) × cos(-0.14317520) × R
4.79300000000016e-05 × 0.989767928036852 × 6371000du = 302.237543734237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14312776)-sin(-0.14317520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989774695972533-0.989767928036852)× R²
abs(0.11279552-0.11274759)×6.76793568088474e-06× R²
4.79300000000016e-05×6.76793568088474e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×6.76793568088474e-06× 40589641000000 ar = 91348.6600878539m²