↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 896.67 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 897.59 m ↓ |
↑ 2 897.59 m ↓ |
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N 53 |
← 2 898.46 m → 8 395 975 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82867431640625 y=0.32281494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82867431640625 × 213)
floor (0.82867431640625 × 8192)
floor (6788.5)tx = 6788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32281494140625 × 213)
floor (0.32281494140625 × 8192)
floor (2644.5)ty = 2644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6788 / 2644 ti = "13/6788/2644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6788/2644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6788 ÷ 213
6788 ÷ 8192x = 0.82861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2644 ÷ 213
2644 ÷ 8192y = 0.32275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82861328125 × 2 - 1) × π
0.6572265625 × 3.1415926535Λ = 2.06473814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32275390625 × 2 - 1) × π
0.3544921875 × 3.1415926535Φ = 1.11367005197314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06473814} λ = 2.06473814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11367005197314))-π/2
2×atan(3.04551510778458)-π/2
2×1.25353594142983-π/2
2.50707188285966-1.57079632675φ = 0.93627556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06473814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93627556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.644638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6788 KachelY 2644 2.06473814 0.93627556 118.300781 53.644638 Oben rechts KachelX + 1 6789 KachelY 2644 2.06550513 0.93627556 118.344727 53.644638 Unten links KachelX 6788 KachelY + 1 2645 2.06473814 0.93582075 118.300781 53.618579 Unten rechts KachelX + 1 6789 KachelY + 1 2645 2.06550513 0.93582075 118.344727 53.618579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93627556-0.93582075) × R
0.000454810000000028 × 6371000dl = 2897.59451000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93627556-0.93582075) × R
0.000454810000000028 × 6371000dr = 2897.59451000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06473814-2.06550513) × cos(0.93627556) × R
0.000766989999999801 × 0.592791629165245 × 6371000do = 2896.67231828339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06473814-2.06550513) × cos(0.93582075) × R
0.000766989999999801 × 0.593157851747736 × 6371000du = 2898.46186247537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93627556)-sin(0.93582075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592791629165245-0.593157851747736)× R²
abs(2.06550513-2.06473814)×0.000366222582490749× R²
0.000766989999999801×0.000366222582490749× 6371000²
0.000766989999999801×0.000366222582490749× 40589641000000 ar = 8395974.63816717m²