↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 389.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 389.84 m ↓ |
↑ 389.84 m ↓ |
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N 80 |
← 389.92 m → 151 979 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414337158203125 y=0.098602294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414337158203125 × 214)
floor (0.414337158203125 × 16384)
floor (6788.5)tx = 6788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098602294921875 × 214)
floor (0.098602294921875 × 16384)
floor (1615.5)ty = 1615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6788 / 1615 ti = "14/6788/1615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6788/1615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6788 ÷ 214
6788 ÷ 16384x = 0.414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1615 ÷ 214
1615 ÷ 16384y = 0.09857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414306640625 × 2 - 1) × π
-0.17138671875 × 3.1415926535Λ = -0.53842726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09857177734375 × 2 - 1) × π
0.8028564453125 × 3.1415926535Φ = 2.52224791040887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53842726} λ = -0.53842726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52224791040887))-π/2
2×atan(12.4565664604062)-π/2
2×1.49068917722846-π/2
2.98137835445693-1.57079632675φ = 1.41058203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53842726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.849610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41058203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.820397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6788 KachelY 1615 -0.53842726 1.41058203 -30.849610 80.820397 Oben rechts KachelX + 1 6789 KachelY 1615 -0.53804376 1.41058203 -30.827637 80.820397 Unten links KachelX 6788 KachelY + 1 1616 -0.53842726 1.41052084 -30.849610 80.816891 Unten rechts KachelX + 1 6789 KachelY + 1 1616 -0.53804376 1.41052084 -30.827637 80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41058203-1.41052084) × R
6.11900000000443e-05 × 6371000dl = 389.841490000282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41058203-1.41052084) × R
6.11900000000443e-05 × 6371000dr = 389.841490000282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53842726--0.53804376) × cos(1.41058203) × R
0.000383499999999981 × 0.159529762597094 × 6371000do = 389.775639063565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53842726--0.53804376) × cos(1.41052084) × R
0.000383499999999981 × 0.159590168645371 × 6371000du = 389.923227862591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41058203)-sin(1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159529762597094-0.159590168645371)× R²
abs(-0.53804376--0.53842726)×6.04060482770064e-05× R²
0.000383499999999981×6.04060482770064e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.04060482770064e-05× 40589641000000 ar = 151979.484065489m²