↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 389.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 389.27 m ↓ |
↑ 389.27 m ↓ |
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N 80 |
← 389.33 m → 151 526 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414337158203125 y=0.098358154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414337158203125 × 214)
floor (0.414337158203125 × 16384)
floor (6788.5)tx = 6788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098358154296875 × 214)
floor (0.098358154296875 × 16384)
floor (1611.5)ty = 1611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6788 / 1611 ti = "14/6788/1611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6788/1611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6788 ÷ 214
6788 ÷ 16384x = 0.414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1611 ÷ 214
1611 ÷ 16384y = 0.09832763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414306640625 × 2 - 1) × π
-0.17138671875 × 3.1415926535Λ = -0.53842726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09832763671875 × 2 - 1) × π
0.8033447265625 × 3.1415926535Φ = 2.52378189119672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53842726} λ = -0.53842726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52378189119672))-π/2
2×atan(12.4756892572906)-π/2
2×1.49081144242586-π/2
2.98162288485171-1.57079632675φ = 1.41082656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53842726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.849610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41082656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.834408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6788 KachelY 1611 -0.53842726 1.41082656 -30.849610 80.834408 Oben rechts KachelX + 1 6789 KachelY 1611 -0.53804376 1.41082656 -30.827637 80.834408 Unten links KachelX 6788 KachelY + 1 1612 -0.53842726 1.41076546 -30.849610 80.830907 Unten rechts KachelX + 1 6789 KachelY + 1 1612 -0.53804376 1.41076546 -30.827637 80.830907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41082656-1.41076546) × R
6.11000000001471e-05 × 6371000dl = 389.268100000937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41082656-1.41076546) × R
6.11000000001471e-05 × 6371000dr = 389.268100000937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53842726--0.53804376) × cos(1.41082656) × R
0.000383499999999981 × 0.159288359496496 × 6371000do = 389.185824058041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53842726--0.53804376) × cos(1.41076546) × R
0.000383499999999981 × 0.159348679080418 × 6371000du = 389.333201600565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41082656)-sin(1.41076546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159288359496496-0.159348679080418)× R²
abs(-0.53804376--0.53842726)×6.03195839212201e-05× R²
0.000383499999999981×6.03195839212201e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.03195839212201e-05× 40589641000000 ar = 151526.311014192m²