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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517871856689453 y=0.525333404541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517871856689453 × 217)
floor (0.517871856689453 × 131072)
floor (67878.5)tx = 67878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525333404541016 × 217)
floor (0.525333404541016 × 131072)
floor (68856.5)ty = 68856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67878 / 68856 ti = "17/67878/68856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67878/68856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67878 ÷ 217
67878 ÷ 131072x = 0.517868041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68856 ÷ 217
68856 ÷ 131072y = 0.52532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517868041992188 × 2 - 1) × π
0.035736083984375 × 3.1415926535Λ = 0.11226822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52532958984375 × 2 - 1) × π
-0.0506591796875 × 3.1415926535Φ = -0.159150506738586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11226822} λ = 0.11226822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159150506738586))-π/2
2×atan(0.852867986929788)-π/2
2×0.706156723791721-π/2
1.41231344758344-1.57079632675φ = -0.15848288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11226822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.432495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15848288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.080400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67878 KachelY 68856 0.11226822 -0.15848288 6.432495 -9.080400 Oben rechts KachelX + 1 67879 KachelY 68856 0.11231616 -0.15848288 6.435242 -9.080400 Unten links KachelX 67878 KachelY + 1 68857 0.11226822 -0.15853022 6.432495 -9.083113 Unten rechts KachelX + 1 67879 KachelY + 1 68857 0.11231616 -0.15853022 6.435242 -9.083113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15848288--0.15853022) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dl = 301.603140000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15848288--0.15853022) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dr = 301.603140000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11226822-0.11231616) × cos(-0.15848288) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987467851993377 × 6371000do = 301.598099421265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11226822-0.11231616) × cos(-0.15853022) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987460379674755 × 6371000du = 301.59581718282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15848288)-sin(-0.15853022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987467851993377-0.987460379674755)× R²
abs(0.11231616-0.11226822)×7.4723186224146e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.4723186224146e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.4723186224146e-06× 40589641000000 ar = 90962.5896553193m²