↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 216.14 m → | N 44 |
→ |
↑ 216.17 m ↓ |
↑ 216.17 m ↓ |
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N 44 |
← 216.15 m → 46 724 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517826080322266 y=0.359958648681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517826080322266 × 217)
floor (0.517826080322266 × 131072)
floor (67872.5)tx = 67872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359958648681641 × 217)
floor (0.359958648681641 × 131072)
floor (47180.5)ty = 47180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67872 / 47180 ti = "17/67872/47180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67872/47180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67872 ÷ 217
67872 ÷ 131072x = 0.517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47180 ÷ 217
47180 ÷ 131072y = 0.359954833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517822265625 × 2 - 1) × π
0.03564453125 × 3.1415926535Λ = 0.11198060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359954833984375 × 2 - 1) × π
0.28009033203125 × 3.1415926535Φ = 0.879929729425751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11198060} λ = 0.11198060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.879929729425751))-π/2
2×atan(2.4107302970627)-π/2
2×1.17758650375785-π/2
2.3551730075157-1.57079632675φ = 0.78437668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11198060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78437668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.941473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67872 KachelY 47180 0.11198060 0.78437668 6.416016 44.941473 Oben rechts KachelX + 1 67873 KachelY 47180 0.11202853 0.78437668 6.418762 44.941473 Unten links KachelX 67872 KachelY + 1 47181 0.11198060 0.78434275 6.416016 44.939529 Unten rechts KachelX + 1 67873 KachelY + 1 47181 0.11202853 0.78434275 6.418762 44.939529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78437668-0.78434275) × R
3.39300000000708e-05 × 6371000dl = 216.168030000451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78437668-0.78434275) × R
3.39300000000708e-05 × 6371000dr = 216.168030000451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11198060-0.11202853) × cos(0.78437668) × R
4.79300000000016e-05 × 0.707828709990549 × 6371000do = 216.144011775003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11198060-0.11202853) × cos(0.78434275) × R
4.79300000000016e-05 × 0.70785267719611 × 6371000du = 216.151330449546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78437668)-sin(0.78434275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707828709990549-0.70785267719611)× R²
abs(0.11202853-0.11198060)×2.39672055606377e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39672055606377e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39672055606377e-05× 40589641000000 ar = 46724.2162580146m²