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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517795562744141 y=0.525325775146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517795562744141 × 217)
floor (0.517795562744141 × 131072)
floor (67868.5)tx = 67868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525325775146484 × 217)
floor (0.525325775146484 × 131072)
floor (68855.5)ty = 68855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67868 / 68855 ti = "17/67868/68855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67868/68855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67868 ÷ 217
67868 ÷ 131072x = 0.517791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68855 ÷ 217
68855 ÷ 131072y = 0.525321960449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517791748046875 × 2 - 1) × π
0.03558349609375 × 3.1415926535Λ = 0.11178885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525321960449219 × 2 - 1) × π
-0.0506439208984375 × 3.1415926535Φ = -0.159102569838966 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11178885} λ = 0.11178885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159102569838966))-π/2
2×atan(0.852908871756805)-π/2
2×0.706180391954894-π/2
1.41236078390979-1.57079632675φ = -0.15843554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11178885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.405029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15843554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.077688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67868 KachelY 68855 0.11178885 -0.15843554 6.405029 -9.077688 Oben rechts KachelX + 1 67869 KachelY 68855 0.11183679 -0.15843554 6.407776 -9.077688 Unten links KachelX 67868 KachelY + 1 68856 0.11178885 -0.15848288 6.405029 -9.080400 Unten rechts KachelX + 1 67869 KachelY + 1 68856 0.11183679 -0.15848288 6.407776 -9.080400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15843554--0.15848288) × R
4.73399999999791e-05 × 6371000dl = 301.603139999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15843554--0.15848288) × R
4.73399999999791e-05 × 6371000dr = 301.603139999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11178885-0.11183679) × cos(-0.15843554) × R
4.79400000000102e-05 × 0.98747532209901 × 6371000do = 301.600380983893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11178885-0.11183679) × cos(-0.15848288) × R
4.79400000000102e-05 × 0.987467851993377 × 6371000du = 301.598099421352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15843554)-sin(-0.15848288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98747532209901-0.987467851993377)× R²
abs(0.11183679-0.11178885)×7.47010563240114e-06× R²
4.79400000000102e-05×7.47010563240114e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×7.47010563240114e-06× 40589641000000 ar = 90963.2778836621m²