↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 389.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 389.71 m ↓ |
↑ 389.71 m ↓ |
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N 80 |
← 389.78 m → 151 872 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414215087890625 y=0.098541259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414215087890625 × 214)
floor (0.414215087890625 × 16384)
floor (6786.5)tx = 6786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098541259765625 × 214)
floor (0.098541259765625 × 16384)
floor (1614.5)ty = 1614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6786 / 1614 ti = "14/6786/1614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6786/1614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6786 ÷ 214
6786 ÷ 16384x = 0.4141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1614 ÷ 214
1614 ÷ 16384y = 0.0985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4141845703125 × 2 - 1) × π
-0.171630859375 × 3.1415926535Λ = -0.53919425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0985107421875 × 2 - 1) × π
0.802978515625 × 3.1415926535Φ = 2.52263140560584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53919425} λ = -0.53919425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52263140560584))-π/2
2×atan(12.4613444099161)-π/2
2×1.49071976088815-π/2
2.9814395217763-1.57079632675φ = 1.41064320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53919425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.893555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41064320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.823902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6786 KachelY 1614 -0.53919425 1.41064320 -30.893555 80.823902 Oben rechts KachelX + 1 6787 KachelY 1614 -0.53881075 1.41064320 -30.871582 80.823902 Unten links KachelX 6786 KachelY + 1 1615 -0.53919425 1.41058203 -30.893555 80.820397 Unten rechts KachelX + 1 6787 KachelY + 1 1615 -0.53881075 1.41058203 -30.871582 80.820397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41064320-1.41058203) × R
6.11699999999438e-05 × 6371000dl = 389.714069999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41064320-1.41058203) × R
6.11699999999438e-05 × 6371000dr = 389.714069999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53919425--0.53881075) × cos(1.41064320) × R
0.000383499999999981 × 0.159469375695561 × 6371000do = 389.628097045368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53919425--0.53881075) × cos(1.41058203) × R
0.000383499999999981 × 0.159529762597094 × 6371000du = 389.775639063565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41064320)-sin(1.41058203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159469375695561-0.159529762597094)× R²
abs(-0.53881075--0.53919425)×6.03869015332326e-05× R²
0.000383499999999981×6.03869015332326e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.03869015332326e-05× 40589641000000 ar = 151872.301132452m²