↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 215.94 m → | N 44 |
→ |
↑ 215.98 m ↓ |
↑ 215.98 m ↓ |
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N 44 |
← 215.95 m → 46 639 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517704010009766 y=0.359745025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517704010009766 × 217)
floor (0.517704010009766 × 131072)
floor (67856.5)tx = 67856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359745025634766 × 217)
floor (0.359745025634766 × 131072)
floor (47152.5)ty = 47152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67856 / 47152 ti = "17/67856/47152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67856/47152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67856 ÷ 217
67856 ÷ 131072x = 0.5177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47152 ÷ 217
47152 ÷ 131072y = 0.3597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5177001953125 × 2 - 1) × π
0.035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.11121361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3597412109375 × 2 - 1) × π
0.280517578125 × 3.1415926535Φ = 0.881271962615112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11121361} λ = 0.11121361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.881271962615112))-π/2
2×atan(2.41396823182365)-π/2
2×1.17806131415248-π/2
2.35612262830496-1.57079632675φ = 0.78532630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11121361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78532630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.995883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67856 KachelY 47152 0.11121361 0.78532630 6.372070 44.995883 Oben rechts KachelX + 1 67857 KachelY 47152 0.11126154 0.78532630 6.374817 44.995883 Unten links KachelX 67856 KachelY + 1 47153 0.11121361 0.78529240 6.372070 44.993940 Unten rechts KachelX + 1 67857 KachelY + 1 47153 0.11126154 0.78529240 6.374817 44.993940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78532630-0.78529240) × R
3.39000000000311e-05 × 6371000dl = 215.976900000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78532630-0.78529240) × R
3.39000000000311e-05 × 6371000dr = 215.976900000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11121361-0.11126154) × cos(0.78532630) × R
4.79300000000016e-05 × 0.707157594456286 × 6371000do = 215.939078573095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11121361-0.11126154) × cos(0.78529240) × R
4.79300000000016e-05 × 0.707181563247134 × 6371000du = 215.946397731725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78532630)-sin(0.78529240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707157594456286-0.707181563247134)× R²
abs(0.11126154-0.11121361)×2.39687908476505e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39687908476505e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39687908476505e-05× 40589641000000 ar = 46638.6431681333m²