↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.75 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.79 m ↓ |
↑ 110.79 m ↓ |
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N 79 |
← 110.76 m → 12 270 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.103538513183594 y=0.119239807128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.103538513183594 × 216)
floor (0.103538513183594 × 65536)
floor (6785.5)tx = 6785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119239807128906 × 216)
floor (0.119239807128906 × 65536)
floor (7814.5)ty = 7814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6785 / 7814 ti = "16/6785/7814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6785/7814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6785 ÷ 216
6785 ÷ 65536x = 0.103530883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7814 ÷ 216
7814 ÷ 65536y = 0.119232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.103530883789062 × 2 - 1) × π
-0.792938232421875 × 3.1415926535Λ = -2.49108893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119232177734375 × 2 - 1) × π
0.76153564453125 × 3.1415926535Φ = 2.39243478623776 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.49108893} λ = -2.49108893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39243478623776))-π/2
2×atan(10.9400983427706)-π/2
2×1.4796427761828-π/2
2.95928555236561-1.57079632675φ = 1.38848923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.49108893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.728882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38848923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.554573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6785 KachelY 7814 -2.49108893 1.38848923 -142.728882 79.554573 Oben rechts KachelX + 1 6786 KachelY 7814 -2.49099305 1.38848923 -142.723389 79.554573 Unten links KachelX 6785 KachelY + 1 7815 -2.49108893 1.38847184 -142.728882 79.553576 Unten rechts KachelX + 1 6786 KachelY + 1 7815 -2.49099305 1.38847184 -142.723389 79.553576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38848923-1.38847184) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dl = 110.791690000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38848923-1.38847184) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dr = 110.791690000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.49108893--2.49099305) × cos(1.38848923) × R
9.58799999999371e-05 × 0.181298917582788 × 6371000do = 110.746712127771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.49108893--2.49099305) × cos(1.38847184) × R
9.58799999999371e-05 × 0.181316019368924 × 6371000du = 110.757158779143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38848923)-sin(1.38847184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181298917582788-0.181316019368924)× R²
abs(-2.49099305--2.49108893)×1.71017861360367e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.71017861360367e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.71017861360367e-05× 40589641000000 ar = 12270.3940996964m²