↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 887.73 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 888.61 m ↓ |
↑ 2 888.61 m ↓ |
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N 53 |
← 2 889.52 m → 8 344 118 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82818603515625 y=0.32220458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82818603515625 × 213)
floor (0.82818603515625 × 8192)
floor (6784.5)tx = 6784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32220458984375 × 213)
floor (0.32220458984375 × 8192)
floor (2639.5)ty = 2639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6784 / 2639 ti = "13/6784/2639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6784/2639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6784 ÷ 213
6784 ÷ 8192x = 0.828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2639 ÷ 213
2639 ÷ 8192y = 0.3221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828125 × 2 - 1) × π
0.65625 × 3.1415926535Λ = 2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3221435546875 × 2 - 1) × π
0.355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.11750500394275 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06167018} λ = 2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11750500394275))-π/2
2×atan(3.05721693557799)-π/2
2×1.25467085068566-π/2
2.50934170137132-1.57079632675φ = 0.93854537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93854537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.774689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6784 KachelY 2639 2.06167018 0.93854537 118.125000 53.774689 Oben rechts KachelX + 1 6785 KachelY 2639 2.06243717 0.93854537 118.168945 53.774689 Unten links KachelX 6784 KachelY + 1 2640 2.06167018 0.93809197 118.125000 53.748711 Unten rechts KachelX + 1 6785 KachelY + 1 2640 2.06243717 0.93809197 118.168945 53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93854537-0.93809197) × R
0.000453400000000048 × 6371000dl = 2888.61140000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93854537-0.93809197) × R
0.000453400000000048 × 6371000dr = 2888.61140000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06167018-2.06243717) × cos(0.93854537) × R
0.000766989999999801 × 0.590962098876009 × 6371000do = 2887.73233080118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06167018-2.06243717) × cos(0.93809197) × R
0.000766989999999801 × 0.591327795594016 × 6371000du = 2889.5193053599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93854537)-sin(0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590962098876009-0.591327795594016)× R²
abs(2.06243717-2.06167018)×0.000365696718007125× R²
0.000766989999999801×0.000365696718007125× 6371000²
0.000766989999999801×0.000365696718007125× 40589641000000 ar = 8344117.61138379m²