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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517574310302734 y=0.523296356201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517574310302734 × 217)
floor (0.517574310302734 × 131072)
floor (67839.5)tx = 67839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523296356201172 × 217)
floor (0.523296356201172 × 131072)
floor (68589.5)ty = 68589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67839 / 68589 ti = "17/67839/68589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67839/68589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67839 ÷ 217
67839 ÷ 131072x = 0.517570495605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68589 ÷ 217
68589 ÷ 131072y = 0.523292541503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517570495605469 × 2 - 1) × π
0.0351409912109375 × 3.1415926535Λ = 0.11039868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523292541503906 × 2 - 1) × π
-0.0465850830078125 × 3.1415926535Φ = -0.146351354540031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11039868} λ = 0.11039868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.146351354540031))-π/2
2×atan(0.863854130786219)-π/2
2×0.712482317558455-π/2
1.42496463511691-1.57079632675φ = -0.14583169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11039868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.325378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14583169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.355540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67839 KachelY 68589 0.11039868 -0.14583169 6.325378 -8.355540 Oben rechts KachelX + 1 67840 KachelY 68589 0.11044662 -0.14583169 6.328125 -8.355540 Unten links KachelX 67839 KachelY + 1 68590 0.11039868 -0.14587912 6.325378 -8.358258 Unten rechts KachelX + 1 67840 KachelY + 1 68590 0.11044662 -0.14587912 6.328125 -8.358258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14583169--0.14587912) × R
4.74299999999872e-05 × 6371000dl = 302.176529999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14583169--0.14587912) × R
4.74299999999872e-05 × 6371000dr = 302.176529999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11039868-0.11044662) × cos(-0.14583169) × R
4.79399999999963e-05 × 0.9893853907527 × 6371000do = 302.183765115809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11039868-0.11044662) × cos(-0.14587912) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989378497333178 × 6371000du = 302.181659688051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14583169)-sin(-0.14587912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9893853907527-0.989378497333178)× R²
abs(0.11044662-0.11039868)×6.89341952253564e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.89341952253564e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.89341952253564e-06× 40589641000000 ar = 91312.5234766892m²