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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517559051513672 y=0.525119781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517559051513672 × 217)
floor (0.517559051513672 × 131072)
floor (67837.5)tx = 67837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525119781494141 × 217)
floor (0.525119781494141 × 131072)
floor (68828.5)ty = 68828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67837 / 68828 ti = "17/67837/68828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67837/68828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67837 ÷ 217
67837 ÷ 131072x = 0.517555236816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68828 ÷ 217
68828 ÷ 131072y = 0.525115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517555236816406 × 2 - 1) × π
0.0351104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.11030281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525115966796875 × 2 - 1) × π
-0.05023193359375 × 3.1415926535Φ = -0.157808273549225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11030281} λ = 0.11030281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157808273549225))-π/2
2×atan(0.854013503251022)-π/2
2×0.706819499855914-π/2
1.41363899971183-1.57079632675φ = -0.15715733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11030281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.319885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15715733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.004452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67837 KachelY 68828 0.11030281 -0.15715733 6.319885 -9.004452 Oben rechts KachelX + 1 67838 KachelY 68828 0.11035074 -0.15715733 6.322632 -9.004452 Unten links KachelX 67837 KachelY + 1 68829 0.11030281 -0.15720467 6.319885 -9.007164 Unten rechts KachelX + 1 67838 KachelY + 1 68829 0.11035074 -0.15720467 6.322632 -9.007164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15715733--0.15720467) × R
4.73399999999791e-05 × 6371000dl = 301.603139999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15715733--0.15720467) × R
4.73399999999791e-05 × 6371000dr = 301.603139999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11030281-0.11035074) × cos(-0.15715733) × R
4.79300000000016e-05 × 0.987676183075106 × 6371000do = 301.598804246476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11030281-0.11035074) × cos(-0.15720467) × R
4.79300000000016e-05 × 0.987668772727921 × 6371000du = 301.596541407817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15715733)-sin(-0.15720467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987676183075106-0.987668772727921)× R²
abs(0.11035074-0.11030281)×7.41034718498845e-06× R²
4.79300000000016e-05×7.41034718498845e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.41034718498845e-06× 40589641000000 ar = 90962.8051582985m²